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  3. 某工厂用自动生产线生产金属丝，假定金属丝折断力X(单位：kg)服从正态分布，其合格标准：平均值为580，方差不超过64．某日开工后，随机抽取10根做折断力检测，测得的结果如下： 578 572 570 568 572

某工厂用自动生产线生产金属丝，假定金属丝折断力X(单位：kg)服从正态分布，其合格标准：平均值为580，方差不超过64．某日开工后，随机抽取10根做折断力检测，测得的结果如下： 578 572 570 568 572

admin2020-05-02  32
问题 某工厂用自动生产线生产金属丝，假定金属丝折断力X(单位：kg)服从正态分布，其合格标准：平均值为580，方差不超过64．某日开工后，随机抽取10根做折断力检测，测得的结果如下：
    578    572    570    568    572    570    572    596    584    570
试问此日自动生产线是否正常工作(α=0．05，t0.025(9)=2．262 2，χ20.05(9)=16．919)?
选项
答案考虑检验假设，有 H0：μ=μ0=580，H1：μ≠580这里n=10，σ未知．选取检验统计量为 [*] 对于显著水平α=0．05，由已知得t0.025(9)=2．262 2，拒绝域为｜t｜≥t0.025(9)=2．262 2． 由样本观测值可求得[*]，s2=75．74，检验统计量T的观测值为 [*] 由于｜t｜=1．744 1＜2．262 2=tα/2(n-1)．因此，接受假设H0，即认为自动生产线没有系统误差． 再检验假设，有 H1：σ2≤64，H1：σ2＞64 注意μ未知，σ20=64．选取检验统计量为 [*] 对于给定的α=0．05，由已知得χ2α(n-1)=χ20.05(9)=16．919．由样本值计算的观测值为 [*] 从而有χ2＜χ20.05(9)，故接受假设H0，即认为自动生产线工作稳定，未出现系统偏差．综上所述，可以认为自动生产线工作正常．
解析 由于总体方差未知，关于总体均值的假设检验应选择T-统计量，关于总体方差的假设检验用χ2统计量．
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考研数学一

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