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某工厂用自动生产线生产金属丝,假定金属丝折断力X(单位:kg)服从正态分布,其合格标准:平均值为580,方差不超过64.某日开工后,随机抽取10根做折断力检测,测得的结果如下: 578 572 570 568 572
某工厂用自动生产线生产金属丝,假定金属丝折断力X(单位:kg)服从正态分布,其合格标准:平均值为580,方差不超过64.某日开工后,随机抽取10根做折断力检测,测得的结果如下: 578 572 570 568 572
admin
2020-05-02
44
问题
某工厂用自动生产线生产金属丝,假定金属丝折断力X(单位:kg)服从正态分布,其合格标准:平均值为580,方差不超过64.某日开工后,随机抽取10根做折断力检测,测得的结果如下:
578 572 570 568 572 570 572 596 584 570
试问此日自动生产线是否正常工作(α=0.05,t
0.025
(9)=2.262 2,χ
2
0.05
(9)=16.919)?
选项
答案
考虑检验假设,有 H
0
:μ=μ
0
=580,H
1
:μ≠580这里n=10,σ未知.选取检验统计量为 [*] 对于显著水平α=0.05,由已知得t
0.025
(9)=2.262 2,拒绝域为|t|≥t
0.025
(9)=2.262 2. 由样本观测值可求得[*],s
2
=75.74,检验统计量T的观测值为 [*] 由于|t|=1.744 1<2.262 2=t
α/2
(n-1).因此,接受假设H
0
,即认为自动生产线没有系统误差. 再检验假设,有 H
1
:σ
2
≤64,H
1
:σ
2
>64 注意μ未知,σ
2
0
=64.选取检验统计量为 [*] 对于给定的α=0.05,由已知得χ
2
α
(n-1)=χ
2
0.05
(9)=16.919.由样本值计算的观测值为 [*] 从而有χ
2
<χ
2
0.05
(9),故接受假设H
0
,即认为自动生产线工作稳定,未出现系统偏差.综上所述,可以认为自动生产线工作正常.
解析
由于总体方差未知,关于总体均值的假设检验应选择T-统计量,关于总体方差的假设检验用χ
2
统计量.
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考研数学一
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