设X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个样本，总体X的均值μ及方差σ2都存在，且σ2＞0．试求总体X的均值μ和方差σ2的矩估计量．

admin2020-05-02 35

问题设X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的一个样本，总体X的均值μ及方差σ²都存在，且σ²＞0．试求总体X的均值μ和方差σ²的矩估计量．

选项

答案总体X的一阶矩、二阶矩分别为 μ₁=E(X)=μ μ₂=E(X²)=D(X)+[E(X)]²=σ²+μ² 分别以一阶、二阶样本矩A₁，A₂代替上式中的μ₁，μ₂，得方程组 [*] 解上述方程组，得μ和σ²的矩估计量分别为 [*]

解析依据矩估计法的原理进行计算．

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考研数学一

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