差分方程yt+1-yt=t﹒2t的通解为_____________________。

admin2019-01-15 74

问题差分方程y_t+1-y_t=t﹒2^t的通解为_____________________。

选项

答案y_t=A+2^t(t-2)，A为任意常数

解析相应的齐次差分方程为y_t+1-y_t=0，特征方程为λ-1=0，特征根为λ=1，齐次差分方程的通解为Y_t=A。
对应于差分方程y_t+1-ay_t=t﹒d^t，由于a=1，d=2，a≠d。故设特解
y_t^*=2^t(B₀+B₁t)，代入原差分方程可得B₀=-2，B₁=1，
故y_t^*=2^t(t-2)，因此原差分方程的通解为y_t=A+2^t(t-2)，A为任意常数。

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