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考研
差分方程yt+1-yt=t﹒2t的通解为_____________________。
差分方程yt+1-yt=t﹒2t的通解为_____________________。
admin
2019-01-15
32
问题
差分方程y
t+1
-y
t
=t﹒2
t
的通解为_____________________。
选项
答案
y
t
=A+2
t
(t-2),A为任意常数
解析
相应的齐次差分方程为y
t+1
-y
t
=0,特征方程为λ-1=0,特征根为λ=1,齐次差分方程的通解为Y
t
=A。
对应于差分方程y
t+1
-ay
t
=t﹒d
t
,由于a=1,d=2,a≠d。故设特解
y
t
*
=2
t
(B
0
+B
1
t),代入原差分方程可得B
0
=-2,B
1
=1,
故y
t
*
=2
t
(t-2),因此原差分方程的通解为y
t
=A+2
t
(t-2),A为任意常数。
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考研数学三
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