2. 考研
  3. 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2)．证明：

设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2)．证明：

admin2017-06-26  34
问题 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2)．证明：
选项
答案当r(A)＝n时，｜A｜≠0，｜A*｜＝｜A｜n-1≠0，[*]r(A*)＝n；当，r(A)＝n－1时，A中非零子式的最高阶数为n－1，故A*≠0，r(A*)≥1，又A*A＝｜A｜E＝O，A的每一列都是方程组A*χ＝0的解向量，故A*χ＝0至少有r(A)＝n－1个线性无关解，从而有n－r(A*)≥n－1[*]r(A*)≤1，以上两方面说明r(A*)＝1；当r(A)＜n－1时，A的每个n－1阶子式——即每个元素的余子式都为零，故A*＝O[*]r(A*)＝0．
解析
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考研数学三

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