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考研
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2).证明:
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2).证明:
admin
2017-06-26
52
问题
设A
*
为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2).证明:
选项
答案
当r(A)=n时,|A|≠0,|A
*
|=|A|
n-1
≠0,[*]r(A
*
)=n;当,r(A)=n-1时,A中非零子式的最高阶数为n-1,故A
*
≠0,r(A
*
)≥1,又A
*
A=|A|E=O,A的每一列都是方程组A
*
χ=0的解向量,故A
*
χ=0至少有r(A)=n-1个线性无关解,从而有n-r(A
*
)≥n-1[*]r(A
*
)≤1,以上两方面说明r(A
*
)=1;当r(A)<n-1时,A的每个n-1阶子式——即每个元素的余子式都为零,故A
*
=O[*]r(A
*
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3jH4777K
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考研数学三
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