首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。 求矩阵A的特征值和特征向量。
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。 求矩阵A的特征值和特征向量。
admin
2019-02-23
36
问题
设向量α=(a
1
,a
2
,…,a
n
)
T
,β=(b
1
,b
2
,…,b
n
)
T
都是非零向量,且满足条件α
T
β=0。记n阶矩阵A=αβ
T
。
求矩阵A的特征值和特征向量。
选项
答案
设λ为A的特征值,则λ
2
为A
2
的特征值。因A
2
=0,所以A
2
的特征值全为零,故λ=0,即A的特征值全为零,于是方程组Ax=0的非零解就是A的特征向量。不妨设a
1
≠0,b
2
≠0,对A作初等行变换得 [*] 则Ax=0的基础解系为 (一b
2
,b
1
,0,…,0)
T
,(一b
3
,0,b
1
,…,0)
T
,…,(一b
n
,0,0,…,b
1
)
T
, 故矩阵A的特征向量为 k
1
(一b
2
,b
1
,0,…,0)
T
+k
2
(一b
3
,0,b
1
,…,0)
T
+…+k
n—1
(一b
n
,0,0,…,b
1
)
T
, 其中k
1
,k
2
,…,k
n—1
不全为零。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3lj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且f’+(a)>0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)<0.
设f(x)连续,则=______
设A,B是满足AB=O的任意两个非零阵,则必有().
计算二重积分,其中D:x2+y2≤x+y+1.
设f(x)为连续的奇函数,且=0,则().
求微分方程y’’-y’+2y=0的通解.
已知齐次方程组(Ⅰ)解都满足方程χ1+χ2+χ3=0,求a和方程组的通解.
设A是n阶矩阵,证明方程组Aχ=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
设且f’’(0)存在,求a,b,c.
设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义,且满足|f(x)-2ex|≤(x-1)2,研究函数f(x)在x=1处的可导性.
随机试题
以下哪项是周围性呼吸衰竭的病因
票据行为是一种特定的法律行为,下面对其特征表述不正确的是()。
下列说法错误的是( )。
股份有限公司因公司合并或者分立需要解散的,可以解散。()
金融市场最基本的功能是()。
青岛国际啤酒节始创于()年,每年在8月的第二个周末开幕。
阅读下列材料,回答问题。曾经,把资格证书挂靠在某些机构换取挂靠费的这种“挂证”现象很常见。这一行为有损社会诚信、扰乱市场秩序,也存在较大的安全隐患,为社会所诟病。2017年年初,人社部将治理“挂证”乱象作为推动“放管服”改革的一项重要内容,并督促
设g(x)二阶可导,且f(x)=求f’(x),并讨论f’(x)在x=0处的连续性.
关系数据库的数据语言是______的语言,其核心部分为查询,因此又称为查询语言。
A、头发B、血液C、大脑D、皮肤C
最新回复
(
0
)