设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。

admin2019-02-23 36

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0。记n阶矩阵A=αβ^T。
求矩阵A的特征值和特征向量。

选项

答案设λ为A的特征值，则λ²为A²的特征值。因A²=0，所以A²的特征值全为零，故λ=0，即A的特征值全为零，于是方程组Ax=0的非零解就是A的特征向量。不妨设a₁≠0，b₂≠0，对A作初等行变换得 [*] 则Ax=0的基础解系为 (一b₂，b₁，0，…，0)^T，(一b₃，0，b₁，…，0)^T，…，(一b_n，0，0，…，b₁)^T，故矩阵A的特征向量为 k₁(一b₂，b₁，0，…，0)^T+k₂(一b₃，0，b₁，…，0)^T+…+k_n—1(一b_n，0，0，…，b₁)^T，其中k₁，k₂，…，k_n—1不全为零。

解析

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考研数学二

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设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。

考研数学二

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＜0．

设f(x)连续，则=______

设A，B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有()．

计算二重积分，其中D：x2+y2≤x+y+1．

设f(x)为连续的奇函数，且=0，则()．

求微分方程y’’-y’+2y=0的通解．

已知齐次方程组(Ⅰ)解都满足方程χ1＋χ2＋χ3＝0，求a和方程组的通解．

设A是n阶矩阵，证明方程组Aχ＝b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

设且f’’(0)存在，求a，b，c．

设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)-2ex｜≤(x-1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．

以下哪项是周围性呼吸衰竭的病因

票据行为是一种特定的法律行为，下面对其特征表述不正确的是()。

下列说法错误的是(　　)。

股份有限公司因公司合并或者分立需要解散的，可以解散。()

金融市场最基本的功能是()。

青岛国际啤酒节始创于()年，每年在8月的第二个周末开幕。

设g(x)二阶可导，且f(x)=求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

关系数据库的数据语言是______的语言，其核心部分为查询，因此又称为查询语言。

A、头发B、血液C、大脑D、皮肤C

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。 求矩阵A的特征值和特征向量。

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)＜0．

设f(x)连续，则=______

设A，B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有()．

计算二重积分，其中D：x2+y2≤x+y+1．

设f(x)为连续的奇函数，且=0，则()．

求微分方程y’’-y’+2y=0的通解．

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设且f’’(0)存在，求a，b，c．

设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)-2ex｜≤(x-1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．

以下哪项是周围性呼吸衰竭的病因

票据行为是一种特定的法律行为，下面对其特征表述不正确的是()。

下列说法错误的是( )。

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设g(x)二阶可导，且f(x)=求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

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下列说法错误的是(　　)。