已知齐次方程组同解，求a，b，c．

admin2018-06-27 128

问题已知齐次方程组

同解，求a，b，c．

选项

答案本题可以用上例的方法，先求出其中一个方程组的解，代入另一个方程组求参数．但是由于两个方程组都有参数，先求一个方程组的解时，参数会使得计算复杂．可先从概念上着眼，两个方程组同解可推得它们的系数矩阵的秩相等．左边方程组系数矩阵的秩不会小于2，右边方程组系数矩阵的秩不会大于2，于是它们的系数矩阵的秩为2．这样参数口可先求得，再求左边方程组的解，代入右边方程组求b，c．(计算过程略) 下面我们用一个更加简单的方法．这两个方程组同解，则它们的联立方程组也和它们同解，系数矩阵的秩也为2．由此可直接通过计算联立方程组系数矩阵的秩来求a，b，c． [*] 于是a-2=0，c-b-1=0，c-b²-1=0．则a=2，b，c有两组解①b=0，c=1；②b=1，c=2．可是b=0，c=1时右边方程组系数矩阵的秩为1，因此两个方程组不会同解，这组解应该舍去．得 a=2，b=1，c=2．

解析

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考研数学二

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已知齐次方程组同解，求a，b，c．

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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1＋α2)线性无关的充分必要条件是

设有3维列向量问λ取何值时：(1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一；(2)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一；(3)β不能由α1，α2，α3线性表示．

已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

对于线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解．在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解．

a=一5是齐次方程组有非零解的

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程(ii)的解．

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，)如果齐次线性方程组Ax=0与BBx=0有非零公共解

设A3×3=[α1,α2,α3]，方程组Ax=β有通解kξ+η=kE1，2，一3]T+[2，一1，1]T，其中k是任意常数．证明：方程组(α1,α2)x=β有唯一解，并求该解；

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患者女性，不慎被开水烧伤左上肢与头面颈部，创面的深度均为浅Ⅱ°，此患者的烧伤面积应估计为

山西谢某以1万元从人贩子手中买辽宁妇女王某为妻，王某不从，谢将其锁在屋中4天4夜。第5天，谢某看王某已睡着，即进屋欲与王某发生性关系，王某惊醒后极力反抗，终因气力不支被谢某奸淫。谢某的行为构成何罪：()

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直接监督的监督主体的监督行为能直接产生法律效力。()

国家主席习近平在G20汉堡峰会上对全球经济治理的建议极具针对性。加强宏观政策，有助于促进各方，避免沟通不畅或是以邻为壑，进而打造开放共赢的合作模式。填入画横线部分最恰当的一项是：

设A,B都是n阶可逆矩阵，则（）.

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