下列命题正确的是( )。

admin2021-01-28 47

问题下列命题正确的是( )。

选项 A、设f(x)存在跳跃间断点，则f(x)不一定可积分
B、若｜f(x)｜可积，则f(x)一定可积分
C、f²(x)在x=α处可导，则f(x)在x=α处可导
D、设f(x)存在有限个第一类间断点，则f(x)可积且F(x)=∫₀^xf(t)dt连续

答案D

解析若f(x)连续或存在有限个第一类间断点，则f(x)一定可积分，A不对；
令f(x)=

显然｜f(x)｜=1可积，但f(x)不可积，B不对；
取f(x)=｜x｜，显然f²(x)=x²在x=0处可导，但f(x)=｜x｜在x=0处不可导，C不对，应选D。

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