首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是三维线性无关的向量组,且Aα1=α1+3α2,Aα=5α1-α2,Aα3=α1-α2+4α3. (Ⅰ)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求可逆矩阵Q,使得Q﹣1AQ为对角矩阵.
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是三维线性无关的向量组,且Aα1=α1+3α2,Aα=5α1-α2,Aα3=α1-α2+4α3. (Ⅰ)求矩阵A的特征值; (Ⅱ)求可逆矩阵Q,使得Q﹣1AQ为对角矩阵.
admin
2019-06-06
70
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是三维线性无关的向量组,且Aα
1
=α
1
+3α
2
,Aα=5α
1
-α
2
,Aα
3
=α
1
-α
2
+4α
3
.
(Ⅰ)求矩阵A的特征值;
(Ⅱ)求可逆矩阵Q,使得Q
﹣1
AQ为对角矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)令P=(α
1
,α
2
,α
3
),因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以P可逆.因为Aα
1
=α
1
+3α
2
,Aα
2
=5α
1
-α
2
,Aα
3
=α
1
-α
2
+4α
3
,所以(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
+3α
2
,5α
1
-α
2
,α
1
-α
2
+4α
3
), [*] 得A的特征值为λ
1
=﹣4,λ
2
=λ
3
=4. (Ⅱ)因为A~B,所以B的特征值为λ
1
=﹣4,λ
2
=λ
3
=4.当λ
1
=﹣4时,由(﹣4E-B)X=0得ξ
1
=[*]当λ
2
=λ
3
=4时,由(4E-B)X=0得[*]令P
1
=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=[*]则P
1
﹣1
BP
1
=[*]因为P
﹣1
AP=B,所以P
1
﹣1
P
﹣1
APP
1
=P
1
﹣1
BP
1
=[*]或(PP
1
)
﹣1
A(PP
1
)=[*]取Q=PP
1
=(﹣α
1
+α
2
,5α
1
+3α
2
,α
1
+3α
3
),则Q
﹣1
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YhJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1,α2,α3且r(A)=3,设求方程组AX=b的通解.
设二维随机变量(X,Y)在区域D:x2+y2≤9a2(a>0)上服从均匀分布,p=P(X2+9Y2≤9a2),则().
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成,求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积.
设D是由点O(0,0),A(1,2)及B(2,1)为顶点构成的三角形区域,计算
求下列极限:
设总体X的密度函数为求参数θ的矩估计量和最大似然估计量.
求极限
(2012年)曲线渐近线的条数为()
求∫exsin2xdx.
因k值不同,故分情况讨论:当k>1时,原式=[*]即积分收敛;当k=1时,原式=[*]即积分发散;当k<1时,原式=[*],即积分发散.综上,当k>1时,原积分为[*];当k≤1时,原积分发散.
随机试题
二次积分(x2+y2)dy在极坐标系化为()
Valsalva动作时,下述哪些杂音改变是正确的
脑出血患者出现脑疝症状,首先采取的措施是
静力压桩法施工遇到()情况,应暂停施压,分析原因并予以处理。
A注册会计师负责审计甲公司2014年度财务报表。在考虑甲公司运用持续经营假设的适当性时,A注册会计师遇到下列事项,请代为作出正确的专业判断。在确定管理层评估持续经营能力的适当性时,下列判断中正确的是()。
下列现象中,不属于教育现象的是()。
显微镜的发明给医学带来了_______的发展,由此展开的研究及其成果,_______了世界上大部分地区肆虐的瘟疫和其他一些传染性疾病。填入划横线部分最恰当的一项是:
下列权利中属于法人应该享有的权利是()。
论述现阶段我国坚持司法机关独立行使职权与坚持党的领导、党的政策的关系。
Naturalresourcesarelimitedonearth.Recyclingthewasteisoneofthesolutiontothisproblem.Writeanessayincludingthe
最新回复
(
0
)