设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是三维线性无关的向量组，且Aα1＝α1＋3α2，Aα＝5α1－α2，Aα3＝α1－α2＋4α3． (Ⅰ)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q﹣1AQ为对角矩阵.

admin2019-06-06 28

问题设A为三阶矩阵，α₁,α₂,α₃是三维线性无关的向量组，且Aα₁＝α₁＋3α₂，Aα＝5α₁－α₂，Aα₃＝α₁－α₂＋4α₃．
(Ⅰ)求矩阵A的特征值；
(Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q^﹣1AQ为对角矩阵.

选项

答案(Ⅰ)令P＝(α₁，α₂，α₃)，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以P可逆．因为Aα₁＝α₁＋3α₂，Aα₂＝5α₁－α₂，Aα₃＝α₁－α₂＋4α₃，所以(Aα₁，Aα₂，Aα₃)＝(α₁＋3α₂，5α₁－α₂，α₁－α₂＋4α₃)， [*] 得A的特征值为λ₁＝﹣4，λ₂＝λ₃＝4． (Ⅱ)因为A～B，所以B的特征值为λ₁＝﹣4，λ₂＝λ₃＝4．当λ₁＝﹣4时，由(﹣4E－B)X＝0得ξ₁＝[*]当λ₂＝λ₃＝4时，由(4E－B)X＝0得[*]令P₁＝(ξ₁，ξ₂，ξ₃)＝[*]则P₁^﹣1BP₁＝[*]因为P^﹣1AP＝B，所以P₁^﹣1P^﹣1APP₁＝P₁^﹣1BP₁＝[*]或(PP₁)^﹣1A(PP₁)＝[*]取Q＝PP₁＝(﹣α₁+α₂，5α₁+3α₂，α₁+3α₃)，则Q^﹣1AQ＝[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YhJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，α1,α2,α3是三维线性无关的向量组，且Aα1＝α1＋3α2，Aα＝5α1－α2，Aα3＝α1－α2＋4α3． (Ⅰ)求矩阵A的特征值； (Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q﹣1AQ为对角矩阵.

考研数学三

计算I＝xydxdy，其中D由y＝－x，y＝围成．

设D={(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2}，求二重积分I=｜x2+y2—1｜dσ．

设齐次线性方程组A2×4X=0(*)有基础解系ξ1=(2，3，一1，0)T，ξ2=(1，0，1，一1)T．求齐次线性方程组(**)的通解．

已知非齐次线性方程组A3×4x=b有通解k1(1，2，0，一2)T+k2(4，一1，一1，一1)T+(1，0，一1，1)T，其中k1，k2是任意常数，则满足条件x1=x2，x3=x4的解是()

已知z=f(x，y)满足：dz=2xdx一4ydy且f(0，0)=5．求f(x，y)在区域D={(x，y)|x2+4y2≤4}上的最小值和最大值．

设常数a∈[0，1]，随机变量X～U[0，1]，Y=|X—a|，则E(XY)=___________．

把写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}．

求极限

1原式可化为

属β-内酰胺类抗生素的是

足月婴，生后1天内出现黄疸，拒哺。查体：嗜睡，面色苍白，Hb90g／L，血清未结合胆红素342μmol／L。首选的治疗是

急性化脓性胆管炎的典型症状是夏柯(Charcot)三联症，其包括

与项目建设有关的其他费用包括()。

联系实际谈谈领导干部应该怎样正确对待监督?

公民的下列违法行为中，属于违反了《中华人民共和国治安管理处罚条例》的是()。

超量恢复后运动能力会永远保持不变。()

Evenplantscanrunafever,especiallywhentheyareunderattackbyinsectsordisease.But(1)_____humans,plantscanhavet