2. 考研
  3. 利用变换x＝arctant将方程cos4x＋cos2x(2－sin2x)＋y＝tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

利用变换x＝arctant将方程cos4x＋cos2x(2－sin2x)＋y＝tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

admin2019-11-25  67
问题 利用变换x＝arctant将方程cos4x＋cos2x(2－sin2x)＋y＝tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
选项
答案[*]＝(1＋t2)[*]， [*]＝[(1＋t2)[*]]’·(1＋t2)＝(1＋t2)2[*]＋2t(1＋t2)[*]， 代入已知方程并整理得[*]＋y＝t． [*]＋y＝0的特征方程为λ2＋2λ＋1＝0,特征值为λ1＝λ2＝－1, 则[*]＋y＝t的通解为y＝(C1＋C2)e－t＋t－2， 故原方程通解为y＝(C1＋C2tanx)e－tanx＋tanx－2(C1，C2为任意常数)．
解析
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考研数学三

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