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利用变换x=arctant将方程cos4x+cos2x(2-sin2x)+y=tanx化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
利用变换x=arctant将方程cos4x+cos2x(2-sin2x)+y=tanx化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
admin
2019-11-25
12
问题
利用变换x=arctant将方程cos
4
x
+cos
2
x(2-sin2x)
+y=tanx化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
选项
答案
[*]=(1+t
2
)[*], [*]=[(1+t
2
)[*]]’·(1+t
2
)=(1+t
2
)
2
[*]+2t(1+t
2
)[*], 代入已知方程并整理得[*]+y=t. [*]+y=0的特征方程为λ
2
+2λ+1=0,特征值为λ
1
=λ
2
=-1, 则[*]+y=t的通解为y=(C
1
+C
2
)e
-t
+t-2, 故原方程通解为y=(C
1
+C
2
tanx)e
-tanx
+tanx-2(C
1
,C
2
为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3nD4777K
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考研数学三
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