利用变换x=arctant将方程cos4x+cos2x(2-sin2x)+y=tanx化为y关于t的方程,并求原方程的通解.

admin2019-11-25  24

问题 利用变换x=arctant将方程cos4x+cos2x(2-sin2x)+y=tanx化为y关于t的方程,并求原方程的通解.

选项

答案[*]=(1+t2)[*], [*]=[(1+t2)[*]]’·(1+t2)=(1+t2)2[*]+2t(1+t2)[*], 代入已知方程并整理得[*]+y=t. [*]+y=0的特征方程为λ2+2λ+1=0,特征值为λ1=λ2=-1, 则[*]+y=t的通解为y=(C1+C2)e-t+t-2, 故原方程通解为y=(C1+C2tanx)e-tanx+tanx-2(C1,C2为任意常数).

解析
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