利用变换x＝arctant将方程cos4x＋cos2x(2－sin2x)＋y＝tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

admin2019-11-25 41

问题利用变换x＝arctant将方程cos⁴x

＋cos²x(2－sin2x)

＋y＝tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

选项

答案[*]＝(1＋t²)[*]， [*]＝[(1＋t²)[*]]’·(1＋t²)＝(1＋t²)²[*]＋2t(1＋t²)[*]，代入已知方程并整理得[*]＋y＝t． [*]＋y＝0的特征方程为λ²＋2λ＋1＝0,特征值为λ₁＝λ₂＝－1, 则[*]＋y＝t的通解为y＝(C₁＋C₂)e^－t＋t－2，故原方程通解为y＝(C₁＋C₂tanx)e^－tanx＋tanx－2(C₁，C₂为任意常数)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3nD4777K

考研数学三

相关试题推荐

求函数的导数．
求证：当x＞0时，不等式成立．
f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=xe1-xf(x)dx(k＞1)．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)．
设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．
设A=[α1，α2，α3]是3阶矩阵，且|A|=4，若B=[α1-3α2+2α3，α2-2α3，2α2+α3]，则|B|=______．
求微分方程y"+5y’+6y=2e-x的通解．
已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3)，Aα3=-2α1+3α3。(Ⅰ)求A的特征值；(Ⅱ)求A的特征向量；(Ⅲ)求A*-6E的秩。
作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解。
a为什么数时二次型x12+3x22+2x32+2ax2x3可用可逆线性变量替换化为2y12一3y22+5y32?
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；④A一E恒可逆。上述命题中，正确的个数为()

随机试题

取得了教师资格就意味着开始享有教师的权利和义务。()
A．代谢性酸中毒B．代谢性碱中毒C．呼吸性酸中毒D．呼吸性碱中毒E．低钙血症pH值升高，碳酸氢根升高，二氧化碳分压正常
关于床速和重建间距的描述，错误的是
A、评估老年人家庭需求B、新生儿访视C、慢性病人访视D、发生家庭暴力的家庭访视E、临终病人访视属于预防保健性家庭访视的是（）
A．急性心肌梗死B．主动脉夹层C．心绞痛D．肠系膜动脉栓塞E．肺动脉栓塞患者，女，45岁。风湿性心脏病二尖瓣狭窄16年，伴心房颤动近1年，某日做家务时突发下腹部剧烈绞痛，最可能的诊断是
程序性没收、迫缴的范围是：
对涉及施工作业技术活动的基准和依据的技术工作，应由()进行技术复核。
单位和个人在银行开立的人民币存款账户分为()。
【现代共和党主义】
设P(x)在[0，+∞)上非负连续，若y’+P(x)y=0的每一个解y(x)都满足y(x)=0，则P(x)必满足

最新回复(0)

利用变换x＝arctant将方程cos4x＋cos2x(2－sin2x)＋y＝tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

考研数学三

求函数的导数．

求证：当x＞0时，不等式成立．

f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=xe1-xf(x)dx(k＞1)．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)．

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

设A=[α1，α2，α3]是3阶矩阵，且|A|=4，若B=[α1-3α2+2α3，α2-2α3，2α2+α3]，则|B|=______．

求微分方程y"+5y’+6y=2e-x的通解．

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3)，Aα3=-2α1+3α3。(Ⅰ)求A的特征值；(Ⅱ)求A的特征向量；(Ⅲ)求A*-6E的秩。

作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解。

a为什么数时二次型x12+3x22+2x32+2ax2x3可用可逆线性变量替换化为2y12一3y22+5y32?

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；④A一E恒可逆。上述命题中，正确的个数为()

取得了教师资格就意味着开始享有教师的权利和义务。()

A．代谢性酸中毒B．代谢性碱中毒C．呼吸性酸中毒D．呼吸性碱中毒E．低钙血症pH值升高，碳酸氢根升高，二氧化碳分压正常

关于床速和重建间距的描述，错误的是

A、评估老年人家庭需求B、新生儿访视C、慢性病人访视D、发生家庭暴力的家庭访视E、临终病人访视属于预防保健性家庭访视的是（）

A．急性心肌梗死B．主动脉夹层C．心绞痛D．肠系膜动脉栓塞E．肺动脉栓塞患者，女，45岁。风湿性心脏病二尖瓣狭窄16年，伴心房颤动近1年，某日做家务时突发下腹部剧烈绞痛，最可能的诊断是

程序性没收、迫缴的范围是：

对涉及施工作业技术活动的基准和依据的技术工作，应由()进行技术复核。

单位和个人在银行开立的人民币存款账户分为()。

【现代共和党主义】

设P(x)在[0，+∞)上非负连续，若y’+P(x)y=0的每一个解y(x)都满足y(x)=0，则P(x)必满足