设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫02πdx∫0sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为( )

admin2018-09-20 95

问题设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为( )

选项 A、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx+∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx
B、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx-∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx
C、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx+∫_-1⁰dy∫_π+arcsiny^2π-arcsinyf(x，y)dx
D、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx-∫_-1⁰dy∫_π+arcsiny^2π-arcsinyf(x，y)dx

答案B

解析在区间[0，2π]上，∫₀^sinxf(x，y)dy的上限sin x可能小于下限0．所以∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy只是一个累次积分，而不是一个二重积分，所以应先变形，化成两个二重积分，即
∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy=∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy+∫_π^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy
=∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy—∫_π^2πdx∫_sinx⁰f(x，y)dy．
交换积分次序，有
∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy=∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x，y)dx，
∫₀^2πdx∫_sinx⁰f(x，y)dy=∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx，
故选(B)．

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考研数学三

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设(ay一2x一y2)dx+(bx2y+4x+3)dy为某个二元函数的全微分，则a=，b=．

设f(x)在(0，+∞)内连续且单调减少．证明：∫1n+1f(x)dx≤f(k)≤f(1)+∫1nf(x)dx．

设S(x)=∫0x|cost|dt．证明：求

设f(x)在[0，1]上连续，且满足f(0)=1，f’(x)=f(x)+ax一a，求f(x)，并求a的值使曲线y=f(x)与x=0，y=0，x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得的体积最小．

[*]按题设积分次序求不出积分值，可调换求之．为此先画出二重积分的区域．解所给积分的积分区域用D表示，如右图所示．该积分改用极坐标系计算，得到

已知函数f（x，y）具有二阶连续偏导数，且f（1，y）=0，f（x，1）=0，。其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=

设则B*A=__________．

设F(x)=∫xx+2xesintsintdt，则F(x)()．

xx(1+lnx)的全体原函数为_______．

不能透过血脑屏障的药物有

某小学，6月1次中午进食火腿汉堡包、粥、煮鸡蛋、炒空心菜、萝卜干，4小时后部分学生表现为头痛、恶心、食欲缺乏，继而出现呕吐、腹泻、腹痛。个别有发热，体温38～40℃。引起学生食物中毒的可能病原是

日本学者将环境容量分成三种类型,下列有误的一项是()。

如图3所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()。

关于金融资产的分类，下列说法中不正确的是()。

下列说法中，错误的是()。

•Readtheadvertisementbelowaboutacompany.•Choosethecorrectwordtofilleachgap,fromA,B,orContheoppositepa

Ifwewereaskedexactlywhatweweredoingayearago,weshouldprobablyhavetosaythatwecouldnotremember.Butifwehad

SinceeveryonewouldliketofindanapartmentneartheUniversity,thereareveryfew______apartmentsinthearea.

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[*]按题设积分次序求不出积分值，可调换求之．为此先画出二重积分的区域．解所给积分的积分区域用D表示，如右图所示．该积分改用极坐标系计算，得到

已知函数f（x，y）具有二阶连续偏导数，且f（1，y）=0，f（x，1）=0，。其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=

设则B*A=__________．

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