设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫02πdx∫0sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为( )

admin2018-09-20 64

问题设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为( )

选项 A、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx+∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx
B、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx-∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx
C、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx+∫_-1⁰dy∫_π+arcsiny^2π-arcsinyf(x，y)dx
D、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx-∫_-1⁰dy∫_π+arcsiny^2π-arcsinyf(x，y)dx

答案B

解析在区间[0，2π]上，∫₀^sinxf(x，y)dy的上限sin x可能小于下限0．所以∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy只是一个累次积分，而不是一个二重积分，所以应先变形，化成两个二重积分，即
∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy=∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy+∫_π^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy
=∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy—∫_π^2πdx∫_sinx⁰f(x，y)dy．
交换积分次序，有
∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy=∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x，y)dx，
∫₀^2πdx∫_sinx⁰f(x，y)dy=∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx，
故选(B)．

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考研数学三

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设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令证明：Z～f(2)．

设f’(x)在[0，1]上连续，且f(1)一f(0)=1．证明：f’2(x)dx≥1．

设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．证明：求

设{nan}收敛，且n(an一an一1)收敛，证明：级数an收敛．

D（X）=2，则根据切比雪夫不等式有P{|X—E（X）|≥2}≤________。

证明4arctanx—x+=0恰有两个实根。

设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为，试确定a，b，c的值，使所围图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。

设则A与B

xx(1+lnx)的全体原函数为_________．

唇腭裂可给患者造成

男性，67岁，因不慎跌倒导致闭合性胸部损伤，胸片显示多根多处肋骨骨折。该病例发生呼吸衰竭的主要原因是

最容易导致上肢缺血性肌挛缩的骨折是

毒性较小的酯类麻药是血管收缩剂是

羟丙基纤维素羟丙基甲基纤维素

对热电厂供热系统来说，以下说法错误的是()。

根据我国相关规定，下列各项中属于造价工程师权利的是(　　)(注：按新的《注册造价工程师管理办法》答题)。

下列协议中，可以适用《中华人民共和国合同法》的有()。

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