设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫02πdx∫0sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为( )

admin2018-09-20 70

问题设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为( )

选项 A、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx+∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx
B、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx-∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx
C、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx+∫_-1⁰dy∫_π+arcsiny^2π-arcsinyf(x，y)dx
D、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx-∫_-1⁰dy∫_π+arcsiny^2π-arcsinyf(x，y)dx

答案B

解析在区间[0，2π]上，∫₀^sinxf(x，y)dy的上限sin x可能小于下限0．所以∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy只是一个累次积分，而不是一个二重积分，所以应先变形，化成两个二重积分，即
∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy=∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy+∫_π^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy
=∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy—∫_π^2πdx∫_sinx⁰f(x，y)dy．
交换积分次序，有
∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy=∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x，y)dx，
∫₀^2πdx∫_sinx⁰f(x，y)dy=∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx，
故选(B)．

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考研数学三

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设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫02πdx∫0sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为( )

考研数学三

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’+y=ex的满足y(x)=1的解．(1)求F(x)关于x的幂级数；(2)求的和．

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

[*]被积函数为无理式，先作变量代换化为有理式后再计算．用换元积分法，作变量代换于是X=(t2一1)2，dx=4(t2一1)tdt．当x从0变到1时，t从1变到，从而

设f(x)二阶可导，且f"(x)≥0，u(t)为任一连续函数；a＞0，求证：∫0af(t)]dt≥f(∫0au(t)dt)．

假设函数f（x）和g（x）在[a，b]上存在二阶导数，并且g"（x）≠0，f（a）=f（b）=g（A）=g（b）=0，试证：（Ⅰ）在开区间（a，b）内g（x）≠0；（Ⅱ）在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使

设函数f（u）可微，且f’（0）=，则z=分（4x2一y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）=________。

设则下列矩阵中与A合同但不相似的是

设n是奇数，将1，2，3，…，n2共n2个数，排成一个n阶行列式，使其每行及每列元素的和都相等，证明：该行列式的值是全体元素之和的整数倍．

能产生LTA的细菌是

管电压在摄影条件选择中的意义，错误的是

保管特殊类型药材必须具有

在公共场所附近开挖沟槽时，应设防护设施，夜间设置照明灯和警示红灯。()

在某些情况下，被保险人患病或遭受意外伤害，最终是否残疾在短期内难以判定，为此保险公司规定一个定残期限，过了该期限后仍无明显好转征兆的，认定为全残。这种情况称为(　　)。

立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用(　　　)线绘制。

信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定／调整限额的情况有()。

饮水时，应注意遵循少次多量的原则。

把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。

A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么，女士回答：“我也不知道，这很难说。我喜欢金门大桥

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设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

设f(x)在[0，+∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’+y=ex的满足y(x)=1的解．(1)求F(x)关于x的幂级数；(2)求的和．

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

[*]被积函数为无理式，先作变量代换化为有理式后再计算．用换元积分法，作变量代换于是X=(t2一1)2，dx=4(t2一1)tdt．当x从0变到1时，t从1变到，从而

设f(x)二阶可导，且f"(x)≥0，u(t)为任一连续函数；a＞0，求证：∫0af(t)]dt≥f(∫0au(t)dt)．

假设函数f（x）和g（x）在[a，b]上存在二阶导数，并且g"（x）≠0，f（a）=f（b）=g（A）=g（b）=0，试证：（Ⅰ）在开区间（a，b）内g（x）≠0；（Ⅱ）在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使

设函数f（u）可微，且f’（0）=，则z=分（4x2一y2）在点（1，2）处的全微分dz|（1，2）=________。

设则下列矩阵中与A合同但不相似的是

设n是奇数，将1，2，3，…，n2共n2个数，排成一个n阶行列式，使其每行及每列元素的和都相等，证明：该行列式的值是全体元素之和的整数倍．

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保管特殊类型药材必须具有

在公共场所附近开挖沟槽时，应设防护设施，夜间设置照明灯和警示红灯。()

在某些情况下，被保险人患病或遭受意外伤害，最终是否残疾在短期内难以判定，为此保险公司规定一个定残期限，过了该期限后仍无明显好转征兆的，认定为全残。这种情况称为( )。

立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用( )线绘制。

信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定／调整限额的情况有()。

饮水时，应注意遵循少次多量的原则。

把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。

A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么，女士回答：“我也不知道，这很难说。我喜欢金门大桥

在某些情况下，被保险人患病或遭受意外伤害，最终是否残疾在短期内难以判定，为此保险公司规定一个定残期限，过了该期限后仍无明显好转征兆的，认定为全残。这种情况称为(　　)。

立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用(　　　)线绘制。