设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫02πdx∫0sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为( )

admin2018-09-20 65

问题设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为( )

选项 A、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx+∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx
B、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx-∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx
C、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx+∫_-1⁰dy∫_π+arcsiny^2π-arcsinyf(x，y)dx
D、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx-∫_-1⁰dy∫_π+arcsiny^2π-arcsinyf(x，y)dx

答案B

解析在区间[0，2π]上，∫₀^sinxf(x，y)dy的上限sin x可能小于下限0．所以∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy只是一个累次积分，而不是一个二重积分，所以应先变形，化成两个二重积分，即
∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy=∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy+∫_π^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy
=∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy—∫_π^2πdx∫_sinx⁰f(x，y)dy．
交换积分次序，有
∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy=∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x，y)dx，
∫₀^2πdx∫_sinx⁰f(x，y)dy=∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx，
故选(B)．

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考研数学三

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设总体X～F(x，θ)=样本值为1，1，3，2，1，2，3，3，求θ的矩估计和最大似然估计．

证明：∫0πxasinxdx．，其中a＞0为常数．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

I(x)=在区间[一1，1]上的最大值为________．

飞机以匀速υ沿y轴正向飞行，当飞机行至0时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2υ．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必

设f(x)连续，f(2)=0，且满足∫0xtf(3x—t)dt=arctan(1+ex)，求∫23f(x)dx．

(2000年)设函数f(x)在点x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是()

设f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分必要条件是（）

膜性增生性肾小球肾炎的病理变化是

下列哪种激素不是由肾脏合成的

违约责任的承担方式有()。

《注册建造师执业工程规模标准》(试行)中，高速公路各工程类别不论工程规模，均划分为()。

财务费用的损失要求补偿，是指因各种原因使承包人财务开支增大而导致(　　)增加的财务费用。

根据《中华人民共和国未成年人保护法》的有关规定，下列选项属于学生享有的权利的是()。

thanwhichcontributeA.Thesenutrientscan(56)tothebreedingoftheorganismsB.more(57)2,600squarekilomete

______therain,wewouldhavehadapleasanttriptothecountryside.

Thesentence"Haveyoustoppedbeatingyourwife?"isaninstanceof______.

InwhatfieldmighttheexampleofHelenKellerbefit?

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