首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设齐次方程组(I) 有一个基础解系β1=(b11,b12,…,b1×2n)T,β2=(b21,b22,…,b2×2n)T,…,βn=(bn1,bn2,…,bn×2n)T. 证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解.
设齐次方程组(I) 有一个基础解系β1=(b11,b12,…,b1×2n)T,β2=(b21,b22,…,b2×2n)T,…,βn=(bn1,bn2,…,bn×2n)T. 证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ) 的通解.
admin
2018-11-20
88
问题
设齐次方程组(I)
有一个基础解系β
1
=(b
11
,b
12
,…,b
1×2n
)
T
,β
2
=(b
21
,b
22
,…,b
2×2n
)
T
,…,β
n
=(b
n1
,b
n2
,…,b
n×2n
)
T
.
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)
的通解.
选项
答案
分别记A和B为(I)和(Ⅱ)的系数矩阵. (I)的未知量有2n个,它的基础解系含有n个解,则r(A)=n,即A的行向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关. 由于β
1
,…,β
n
都是(I)的解,有AB
T
=(Aβ
1
,Aβ
2
,…,Aβ
n
)=0,转置得BA
T
=0,即Bα
i
T
=0,i=1,…,n.于是,α
1
,α
2
,…,α
n
是(Ⅱ)的n个线性无关的解.又因为r(B)=n,(Ⅱ)也有2n个未知量,2n一r(B)=n.所以α
1
,α
2
,…,α
n
是(Ⅱ)的一个基础解系.从而(Ⅱ)的通解为 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
n
α
n
,c
1
,c
2
,…,c
n
可取任意数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I5W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X,Y为两个随机变量,P(X≤1,Y≤1)=,P(X≤1)=P(y≤1)=,则P{min(X,Y)≤1)=().
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:α1+α2+α3,α1+2α2+3α3,α1+4α2+9α3线性无关.
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c,并求该方程的通解.
设f(x)是连续函数.若|f(x)|≤k,证明:当x≥0时,有|y(x)|≤(eax一1).
袋中有12只球,其中红球4个,白球8个,从中一次抽取两个球,求下列事件发生的概率:两个球中一个是红球一个是白球;
设方程组AX=β有解但不唯一,(1)求a;(2)求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角阵;(3)求正交阵Q,使得QTAQ为对角阵.
已知A,B为三阶非零方阵,为齐次线性方程组BX=0的3个解向量,且AX=β3有非零解.(1)求a,b的值;(2)求BX=0的通解.
已知线性方程组问:(1)a,b为何值时,方程组有解?(2)有解时,求出方程组导出组的一个基础解系;(3)有解时,求出方程组导出组的全部解.
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α,且Ak—1α≠0。证明:向量组α,Aα,…,Ak—1α是线性无关的。
随机试题
工业毒物进入人体的途径有三种,即消化道、皮肤和呼吸道,其中最主要的是皮肤。 ()
RBC直方图显示曲线波峰左移,峰底变窄,提示
下列说法正确的是:()
房地产经纪人享有的权利有()。
我国税款征收的确定方式包括()。
制定体育教学目标的程序主要是分析学生的_______,包括体能、运动技能、体育知识等,分析体育教学内容的特点与功能等。
在北京工作且与用人单位建立劳动关系的150多万农民工,将享受与北京市城镇职工相同的医保待遇。这意味着,北京市将打破参保人员的身份、地域界限,把农民工纳人北京城镇职工基本医疗保险制度体系。根据这一政策,这部分农民工将按照城镇职工缴费标准收费,和城镇职工享受相
截至2011年4月21日22时,沪深两市已有534家上市公司公布第一季度财报。这534家公司实现营业总收入4572.78亿元,同比增长30.74%。……已公布一季报的创业板公司有71家,实现营业收入80.08亿元,同比增长73.60%;实现净利润
依次填入下面横线处的语句,与上下文衔接最恰当的一组是()。①但一仰一俯之间就有了气势②但一俯一仰之间就有了气势③因此也就有了冥思和游观的价值④因此也就有了游观和冥思的价值⑤主观感情只提供一种审美可能
Whatimpactcanmobilephoneshaveontheirusers’health?Manypeopleworryaboutthesupposedilleffectscausedbyradiation
最新回复
(
0
)