微分方程xy’’=y’+x2的通解为_______．

admin2018-07-22 45

问题微分方程xy’’=y’+x²的通解为_______．

选项

答案[*]

解析这是一个不显含未知函数y的可降阶的微分方程．令y’=P(x)，则y’’=P’(x)，将其代入原方程，得
xP’(x)=P(x)+x²，即P’(x)-

P(x)=x，
这是一个以x为自变量、P(x)为未知函数的一阶线性微分方程，利用一阶线性微分方程的求解公式，有

即

=x²+C₁x，等式两边积分，得

即为微分方程的通解．

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考研数学一

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