已知线段AB=4,CD=1,现分别独立地在AB上任取点A1,住CD上任取点C1.作一个以AA1为底、CC1为高的三角形,设此三角形的而积为S,求P(S<1)和D(S).

admin2018-08-30  37

问题 已知线段AB=4,CD=1,现分别独立地在AB上任取点A1,住CD上任取点C1.作一个以AA1为底、CC1为高的三角形,设此三角形的而积为S,求P(S<1)和D(S).

选项

答案AA1长度为X,CC1长度为Y,则知X与Y为二相互独立的随机变量.分别服从区间[0,4]和[0,1]上的均匀分布,(X,Y)的概率密度为 [*] 其中D={(χ,y)|0≤χ≤4,0≤y≤1},而S=[*]. 故P(S<1)=P(XY<2)=[*] 其中G为图中阴影部分.而 [*] ∴DS=ES2-(ES)2=[*]. [*]

解析
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