已知线段AB＝4，CD＝1，现分别独立地在AB上任取点A1，住CD上任取点C1．作一个以AA1为底、CC1为高的三角形，设此三角形的而积为S，求P(S＜1)和D(S)．

admin2018-08-30 32

问题已知线段AB＝4，CD＝1，现分别独立地在AB上任取点A₁，住CD上任取点C₁．作一个以AA₁为底、CC₁为高的三角形，设此三角形的而积为S，求P(S＜1)和D(S)．

选项

答案AA₁长度为X，CC₁长度为Y，则知X与Y为二相互独立的随机变量．分别服从区间[0，4]和[0，1]上的均匀分布，(X，Y)的概率密度为 [*] 其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤4，0≤y≤1}，而S＝[*]．故P(S＜1)＝P(XY＜2)＝[*] 其中G为图中阴影部分．而 [*] ∴DS＝ES²－(ES)²＝[*]． [*]

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为试求：(Ⅰ)数学期望EX，EY；(Ⅱ)方差DX，DY；(Ⅲ)协方差Cov(X，Y)，D(5X一3Y)．
设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i=1，2，3，4)的数学期望和方差：(Ⅰ)Y1=eX；(Ⅱ)Y2=－2lnX；(Ⅲ)Y3=；(Ⅳ)Y4=X2．
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