设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=一A．证明： (A—E)(A+E)一1是正交矩阵．

admin2016-01-11 41

问题设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即A^T=一A．证明：
(A—E)(A+E)^一1是正交矩阵．

选项

答案由于(A—E)(A+E)^-1[(A—E)(A+E)^-1]^T =(A—E)(A+E)^一1(A一E)^一1(A+E) =(A—E)[(A—E)(A+E)]^一1(A+E) =(A—E)[(A+E)(A—E)^一1(A+E) =(A一E)(A一E)^一1(A+E)^一1(A+E) =EE=E．故(A—E)(A+E)^一1是正交矩阵．

解析

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