设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=一A.证明: (A—E)(A+E)一1是正交矩阵.

admin2016-01-11  32

问题 设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=一A.证明:
(A—E)(A+E)一1是正交矩阵.

选项

答案由于(A—E)(A+E)-1[(A—E)(A+E)-1]T =(A—E)(A+E)一1(A一E)一1(A+E) =(A—E)[(A—E)(A+E)]一1(A+E) =(A—E)[(A+E)(A—E)一1(A+E) =(A一E)(A一E)一1(A+E)一1(A+E) =EE=E. 故(A—E)(A+E)一1是正交矩阵.

解析
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