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设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A*是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTA*x的规范形为( )
设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22-y32，A*是A的伴随矩阵，则二次型g(x1，x2，x3)-xTA*x的规范形为( )
admin
2022-04-27
37
问题
设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，A
*
是A的伴随矩阵，则二次型g(x
1
，x
2
，x
3
)-x
T
A
*
x的规范形为( )
选项
A、y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
．
B、-y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
．
C、y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
．
D、-y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
．
答案
D
解析
由惯性定理，二次型在可逆线性变换下的正、负惯性指数不变，且p+q=r(A)．
由已知，A的特征值为λ
1
=λ
2
=1，λ
3
=-1．故A
*
的特征值为
所以x
T
A
*
x的规范形为-y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
．D正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cLR4777K
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考研数学三
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