首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(1)=f’(1)=0. 证明:存在不同的ξ,η∈(0,1),使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)( ξ-1).
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(1)=f’(1)=0. 证明:存在不同的ξ,η∈(0,1),使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)( ξ-1).
admin
2022-05-20
77
问题
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(1)=f’(1)=0.
证明:存在不同的ξ,η∈(0,1),使得ξ
2
f”(ξ)=2f’(η)( ξ-1).
选项
答案
由上题,有 ∫
0
1
[x
2
f"(x)-2f(x)]dx=0. 由积分中值定理,可知存在一点ξ∈(0,1),使得ξ
2
f"(ξ)-2(ξ)=0,即 ξ
2
f"(ξ)-2[f(ξ)-f(1)]=0. 由拉格朗日中值定理,可知存在一点η∈(ξ,1),使得 ξ
2
f"(ξ)=2f’(η)(ξ-1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9FR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B,C均是3阶矩阵,满足AB=B2—BC,其中B=,则A5=_________.
A、 B、 C、 D、 A
曲线的切线与X轴和Y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a.试求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
y’’-2y’-3y=e﹣x的通解为.
已知n维向量组(і)a1,a2,…,as和(ii)β1,β2,…,βt的秩都为r,则下列命题中不正确的是().
设二次型的正、负惯性指数都是1.当x满足xTx=2时,求f的最大值与最小值.
设二次型f(x1,x2,x3)=(a-1)x12+(a-1)x22+2x32+2x1x2(a>0)的秩为2.(1)求a;(2)用正交变换法化二次型为标准形.
有16件产品,12个一等品,4个二等品.从中任取3个,至少有1个是一等品的概率为________.
设bn为两个正项级数.证明:(1)若bn收敛,则an收敛;(2)若an发散,则bn发散.
随机试题
有关现金流量表与利润表说法正确的有()。
以下说法中正确的是
关于结合胆红素的特点的描述,错误的是
根据《水利水电工程预应力锚索施工规范》DL/T5083--2010,水利水电工程预应力锚索施工,钢绞线必须采用()下料。
某生产性企业(增值税一般纳税人)的下列账务处理中错误的有()。
三顾茅庐:刘备
关于音高表述错误的是
SoBig.Fdamagedcomputerprogramsmainlyby_____.FromthetextwelearnthatWelch_____.
Speech,whetheroralorwritten,isausedcommodity.Ifwearetobeheard,wemust(1)_____ourwordsfromthose(2)_____tou
已知如下代码: booleanm=true; if(m==false) System.out.println("False"); else System.out.println("True"); 执行结果是()。
最新回复
(
0
)