设方程㏑x=kx只有两个正实根，则k的取值范围为( )

admin2022-05-20 74

问题设方程㏑x=kx只有两个正实根，则k的取值范围为( )

选项 A、(-∞，e)
B、(0，1/e)
C、(1/e，+∞)
D、(1/e，1)

答案B

解析令f(x)=㏑x-kx，x∈(0，+∞)，则f’(x)=1/x-k．
显然，当k≤0时，f’(x)＞0，f(x)至多一个零点，故k＞0．又

故f(x)在x=1/k处取得最大值f(1/k)=㏑(1/k)-1＞0，即当k∈(0，1/e)时，f(x)=0只有两个正实根．B正确．

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