设方程㏑x=kx只有两个正实根,则k的取值范围为( )

admin2022-05-20  44

问题 设方程㏑x=kx只有两个正实根,则k的取值范围为(          )

选项 A、(-∞,e)
B、(0,1/e)
C、(1/e,+∞)
D、(1/e,1)

答案B

解析 令f(x)=㏑x-kx,x∈(0,+∞),则f’(x)=1/x-k.
    显然,当k≤0时,f’(x)>0,f(x)至多一个零点,故k>0.又

故f(x)在x=1/k处取得最大值f(1/k)=㏑(1/k)-1>0,即当k∈(0,1/e)时,f(x)=0只有两个正实根.B正确.
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