首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E是m阶单位矩阵,若AB=E,则( )
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E是m阶单位矩阵,若AB=E,则( )
admin
2021-02-25
34
问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,E是m阶单位矩阵,若AB=E,则( )
选项
A、秩r(A)=m,秩r(B)=m
B、秩r(A)=m,秩r(B)=n
C、秩r(A)=n,秩r(B)=m
D、秩r(A)=n,秩r(B)=n
答案
A
解析
本题考查矩阵求秩的有关公式.
由矩阵秩的性质可得
r(A)≤min{m,n}≤m,r(B)≤min{m,n}≤m.
又由AB=E可知
m=r(E)=r(AB)≤min{r(A),r(B)},
从而有r(A)≥m及r(B)≥m.所以,
r(A)=r(B)=m.
故应选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XZ84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0;对应λ1,λ2的特征向量依次为P1=(1,2,2)T,P2=(2,1,一2)T,求A。
下列矩阵中两两相似的是
一个瓷质容器,内壁和外壁的形状分别为抛物线y=。把它铅直地浮在水中,再注入比重为3的溶液。问欲保持容器不沉没,注入液体的最大深度是多少?(长度单位为厘米)
设A,B是n阶可逆矩阵,且A~B,则①A-1~B-1;②AT~BT;③A*~B*;④AB~BA.其中正确的个数是()
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f’(a).f’(b)>0.试证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b),使f(ξ)=0及f"(η)=0.
设n元线性方程组Ax=b,其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1;(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3.(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值.
设三阶方阵A=[A1,A2,A3],其中Ai(i=1,2,3)为三维列向量,且A的行列式|A|=-2,则行列式|-A1-2A2,2A2+3A3,-3A3+2A1|=_______.
设三阶方阵A与B相似,且|2E+A|=0。已知λ1=1,λ2=一1是方阵B的两个特征值,则|A+2AB|=________。
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α1,α2线性无关,若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4,则Ax=β的通解为____________.
随机试题
设f(x)是连续函数,则∫abf(x)dx—∫abf(a+b—x)dx=()
急性乳腺炎的治疗原则不正确的是
ManyCanadiansenjoytheluxuryofalargeamountoflivingspace.Canadaisvast,andthehomesarelargeaccordingtothestan
A:抑制细菌叶酸代谢B:多粘菌素B、多粘菌素EC:喹诺酮类、利福霉素类、呋喃类D:青霉素类、头孢菌素类、糖肽类、磷霉素类E:氨基糖甙类、四环素类、氯霉素类、大环内酯类、林可霉素破坏细菌核酸代谢的抗生素是()
枳实薤白桂枝汤主治()半夏厚朴汤主治()
在计算财务净现值过程中,投资现值的计算应采用()。
已知美国纽约外汇市场1美元=0.6326~0.6410英镑,1美元=1.4130~1.4220新加坡元,求英镑与新加坡元的汇率。(以英镑为基础货币)
AndrenaGravidaisthenameofawildbeedecliningintheUnitedKingdomandtheNetherlands.A(31)ofmonthsagotherecentd
Sun:Hello,I’mthesun.I’mstrong.Igivelighttotheearth.I’mNo.1.Moon:Hello,I’mthemoon.Atnight1givelighttoth
Intermsofbodilydistance,NorthAmericans______.WhenAmericansfeelsympathyforaperson,theymay______.
最新回复
(
0
)