设(X,Y)的分布函数为: F(χ,Y)=A(B+arctan)(C+arctan),-∞<χ,y<+∞ 求:(1)常数A,B,C; (2)(X,Y)的密度; (3)关于X、Y的边缘密度.

admin2020-03-10  73

问题 设(X,Y)的分布函数为:
    F(χ,Y)=A(B+arctan)(C+arctan),-∞<χ,y<+∞
    求:(1)常数A,B,C;
    (2)(X,Y)的密度;
    (3)关于X、Y的边缘密度.

选项

答案(1)0=F(-∞,y)=A(B-[*])(C+arctan[*]),[*]y∈R1,0=F(χ,-∞)=A(B+arctan[*])(C-[*]),[*]χ∈R1,1=F(+∞,+∞)=A(B+[*])(C+[*]). 上边3式联立可解得A=[*],B=C=[*]; (2)(X,Y)的概率密度为 f(χ,y)=[*] (3)关于X的边缘分布函数为FX(χ)=F(χ,+∞)=[*],χ∈R1, 关于Y的边缘分布函数为FY(y)=F(+∞,y)=[*],y∈R1, 故关于X的边缘概率密度为fX(χ)=F′X(χ)=[*],χ∈R1, 关于Y的边缘概率密度为fY(y)=F′Y(y)=[*],y∈R1

解析
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