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设(X,Y)的分布函数为: F(χ,Y)=A(B+arctan)(C+arctan),-∞<χ,y<+∞ 求:(1)常数A,B,C; (2)(X,Y)的密度; (3)关于X、Y的边缘密度.
设(X,Y)的分布函数为: F(χ,Y)=A(B+arctan)(C+arctan),-∞<χ,y<+∞ 求:(1)常数A,B,C; (2)(X,Y)的密度; (3)关于X、Y的边缘密度.
admin
2020-03-10
102
问题
设(X,Y)的分布函数为:
F(χ,Y)=A(B+arctan
)(C+arctan
),-∞<χ,y<+∞
求:(1)常数A,B,C;
(2)(X,Y)的密度;
(3)关于X、Y的边缘密度.
选项
答案
(1)0=F(-∞,y)=A(B-[*])(C+arctan[*]),[*]y∈R
1
,0=F(χ,-∞)=A(B+arctan[*])(C-[*]),[*]χ∈R
1
,1=F(+∞,+∞)=A(B+[*])(C+[*]). 上边3式联立可解得A=[*],B=C=[*]; (2)(X,Y)的概率密度为 f(χ,y)=[*] (3)关于X的边缘分布函数为F
X
(χ)=F(χ,+∞)=[*],χ∈R
1
, 关于Y的边缘分布函数为F
Y
(y)=F(+∞,y)=[*],y∈R
1
, 故关于X的边缘概率密度为f
X
(χ)=F′
X
(χ)=[*],χ∈R
1
, 关于Y的边缘概率密度为f
Y
(y)=F′
Y
(y)=[*],y∈R
1
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3uD4777K
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考研数学三
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