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求微分方程(x2一1)dy+(2xy—cosx)dx=0满足y(0)=1的解。
求微分方程(x2一1)dy+(2xy—cosx)dx=0满足y(0)=1的解。
admin
2019-05-11
45
问题
求微分方程(x
2
一1)dy+(2xy—cosx)dx=0满足y(0)=1的解。
选项
答案
整理微分方程(x
2
一1)dy+(2xy一cosx)dx=0,得 [*] 先解对应的齐次方程[*] 解得ln|y|=一ln|x
2
一1|+C,即有 [*] 将上式代入原微分方程得到[*]故 C(x)=sinx+c, 则原微分方程的解为 [*] 又因为y(0)=1,代入上式得到c=一1,则原微分方程的解为[*]。
解析
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考研数学二
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