首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=(aij)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X.都有XTAX=0→A为反对称矩阵.
设A=(aij)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X.都有XTAX=0→A为反对称矩阵.
admin
2018-07-31
19
问题
设A=(a
ij
)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X.都有X
T
AX=0→A为反对称矩阵.
选项
答案
必要性:取X=ε
j
=(0,…,0,1,0,…,0)
T
(第j个分量为1,其余分量全为零的n维列向量),则由0=ε
j
T
Aε
j
=a
jj
,及i≠j时,有0=(ε
i
+ε
j
)
T
A(ε
i
+ε
j
)=ε
i
T
Aε
i
+ε
i
T
Aε
j
+ε
j
T
Aε
i
+ε
j
T
Aε
j
=0+a
ij
+a
ji
+0=a
ij
+a
ji
,可知A为反对称矩阵.充分性:若A
T
=一A,则X
T
A
T
X=一X
T
AX,又X
T
A
T
X为1阶方阵.其转置不变,因而有X
T
A
T
X=(X
T
A
T
X)
T
=X
T
AX→X
T
AX=一X
T
AX→2X
T
AX=0→X
T
AX=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3wg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)连续可导,.
当x>0时,证明:
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有其中x’为x关于x0的对称点.
设总体X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,(X1,X2,…,Xm)与(Y1,Y2,…,Yn)分别为来自总体X,Y的简单随机样本.证明:S2=为参数σ2的无偏估计量.
已知α1,α2,α3与β1,β2,β3是三维向量空间的两组基,且β1=α1+2α2一α3,β2=α2+α3,β3=α1+3α2+2α3,则由基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵是__________.
设f(x)为连续正值函数,x∈[0,+∞),若平面区域Rt={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤f(x)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与之和,求f(x).
已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项,试确定i,j的值及此项所带符号.
已知a,b,c不全为零,证明方程组只有零解.
已知fn(x)满足微分方程f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且fn(1)=,则级数fn(x)的和为________.
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A
随机试题
【B1】【B11】
脚手架作业层的脚手架铺设规定为应铺满、铺稳、离开墙面不超过()。
某测绘单位承担了某县地理国情普查项目,需要生产该县0.5m分辨率数字正射影像图(DOM)。1.测区地理概况该县位于平原与丘陵接壤区,城镇多位于平原区域,近年来经济发达地区变化较大。2.已收集的数据资料(1)已获取该县
5月初,几位“驴友”到我国东南部某山区旅游。下图为该山区地形示意图,图中①~⑥处为露营和观景的备选地点。最适宜作为露营地的是()。
如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=.求证:BD⊥平面PAC;
“三个代表”重要思想的内在联系表现在哪些方面?
下列哪组途径最易导致HIV的传播()。
假设一国狭义货币供应量M1为120000亿元,中央银行的法定活期存款准备金率和定期存款准备金率分别为5%和4%。据测算,流通中的现金的漏损率(现金/活期存款)为20%,商业银行的超额准备金率为3%,定期存款比例为50%。试求:(1)该国的货币乘数
继承关系是父类和子类之间共享数据和方法的机制,子类都是父类的特例。当一个类只能有一个父类时,称为(44);当一个类有两个或两个以上的类作为父类时,称为(45)。(45)
TheUnitedStatescountsitspopulationeverytenyears,andeachcensusrevealsthattheracialandethnicmixischangingdram
最新回复
(
0
)