首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=(aij)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X.都有XTAX=0→A为反对称矩阵.
设A=(aij)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X.都有XTAX=0→A为反对称矩阵.
admin
2018-07-31
22
问题
设A=(a
ij
)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X.都有X
T
AX=0→A为反对称矩阵.
选项
答案
必要性:取X=ε
j
=(0,…,0,1,0,…,0)
T
(第j个分量为1,其余分量全为零的n维列向量),则由0=ε
j
T
Aε
j
=a
jj
,及i≠j时,有0=(ε
i
+ε
j
)
T
A(ε
i
+ε
j
)=ε
i
T
Aε
i
+ε
i
T
Aε
j
+ε
j
T
Aε
i
+ε
j
T
Aε
j
=0+a
ij
+a
ji
+0=a
ij
+a
ji
,可知A为反对称矩阵.充分性:若A
T
=一A,则X
T
A
T
X=一X
T
AX,又X
T
A
T
X为1阶方阵.其转置不变,因而有X
T
A
T
X=(X
T
A
T
X)
T
=X
T
AX→X
T
AX=一X
T
AX→2X
T
AX=0→X
T
AX=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3wg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.(1)证明α,Aα线性无关;(2)若A2α+Aα一6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化;
甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头,它们一天到达时间是等可能的,如果甲停靠,则停靠的时间为1小时,若乙停靠,则停靠的时间为2小时,求它们不需要等候的概率.
设f(x)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f’(x)<f(x)(x>0).证明:f(x)<e(x>0).
设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为().
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n.
设A是正交矩阵,且|A|<0.证明:|E+A|=0.
设A,B都是三阶矩阵,A=,且满足(A*)-1B=ABA+2A2z,则B=___________.
设二维随机变量(X1,Y1)与(X2,Y2)的联合概率密度分别为求:(Ⅰ)常数K1,K2的值;(Ⅱ)Xi,Yi(i=1,2)的边缘概率密度;(Ⅲ)P{Xi>2Yi}(i=1,2).
已知三阶行列式_______。
随机试题
第一代CT采用的图像重建方法是
金的“母”行为木的“所不胜”之行为
直肠癌最常见的组织类型()
辽东公司欠辽西公司货款200万元,辽西公司与辽中公司签订了一份价款为150万元的电脑买卖合同,合同签订后,辽中公司指示辽西公司将该合同项下的电脑交付给辽东公司。因辽东公司届期未清偿所欠货款,故辽西公司将该批电脑扣留。关于辽西公司的行为,下列哪一选项是正确的
下列关于年金的说法正确的有()。
税法的正式渊源包括()。
一般资料:张某,男,47岁,大学毕业,中学教师,未婚。求助者主述:患者思考困难、疲劳、失眠,症状时轻时重近二十年之久。求助者自述:自幼单纯、善良、心细,严于克己,勇于负责,乐于助人。大学毕业后在某中学任教,一腔心血均倾注于教育事业,但因家庭
1946年诞生的世界上第一台计算机,体积达90多立方米,重30多吨。后来有了半导体,造出了超大规模集成电路,使电子计算机体积大大减小了。但这种集成电路小型化已接近极限,要在这基础上提高其存储和运算速度也越来越难。由于计算机最基本构件是开关元件,于是
某公司计划投资A项目,该项目预计年营业收入600万元,直接经营成本400万元,折旧摊销20万元,税率33%,预计年经营现金流是()。[清华大学2016金融硕士]
计算机网络拓扑主要是指通信子网的拓扑构型,它对网络性能、系统可靠性与__________都有重大影响。
最新回复
(
0
)