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设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)= (1)求a; (2)求X,Y的边缘密度,并判断其独立性; (3)求fX|Y(X|Y).
设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)= (1)求a; (2)求X,Y的边缘密度,并判断其独立性; (3)求fX|Y(X|Y).
admin
2018-01-23
52
问题
设(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
(1)求a; (2)求X,Y的边缘密度,并判断其独立性; (3)求f
X|Y
(X|Y).
选项
答案
(1)由∫
-∞
+∞
dx∫
-∞
+∞
f(x,y)dy=a∫
0
+∞
xdx∫
x
+∞
e
-y
dy=a∫
0
+∞
xe
-x
dx=1,得a=1. (2)当x≤0时,f
X
(x)=0; 当x>0时,f
X
(x)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dy=∫
x
+∞
xe
-y
dy=xe
-x
. 于是f
X
(x)=[*] 当y≤0时,f
Y
(y)=0;当y>0时,f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dx=∫
o
y
xe
-y
dx=[*]y
2
e
-y
. 于是f
Y
(y)=[*] 因为f(x,y)≠f
X
(X)f
Y
(y),所以X,Y不独立. (3)f
X|Y
(x|y)=[*]
解析
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考研数学三
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