设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝ (1)求a； (2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性； (3)求fX｜Y(X｜Y)．

admin2018-01-23 53

问题设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝

(1)求a； (2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性； (3)求f_X｜Y(X｜Y)．

选项

答案(1)由∫_－∞^＋∞dx∫_－∞^＋∞f(x,y)dy＝a∫₀^＋∞xdx∫_x^＋∞e^－ydy＝a∫₀^＋∞xe^－xdx＝1，得a＝1． (2)当x≤0时，f_X(x)＝0；当x＞0时，f_X(x)＝∫_－∞^＋∞f(x,y)dy＝∫_x^＋∞xe^－ydy＝xe^－x．于是f_X(x)＝[*] 当y≤0时，f_Y(y)＝0；当y＞0时，f_Y(y)＝∫_－∞^＋∞f(x，y)dx＝∫_o^yxe^－ydx＝[*]y²e^－y．于是f_Y(y)＝[*] 因为f(x，y)≠f_X(X)f_Y(y)，所以X，Y不独立． (3)f_X｜Y(x｜y)＝[*]

解析

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考研数学三

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