2. 考研
  3. 设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝ (1)求a； (2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性； (3)求fX｜Y(X｜Y)．

设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝ (1)求a； (2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性； (3)求fX｜Y(X｜Y)．

admin2018-01-23  62
问题 设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝
(1)求a； (2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性； (3)求fX｜Y(X｜Y)．
选项
答案(1)由∫－∞＋∞dx∫－∞＋∞f(x,y)dy＝a∫0＋∞xdx∫x＋∞e－ydy＝a∫0＋∞xe－xdx＝1，得a＝1． (2)当x≤0时，fX(x)＝0； 当x＞0时，fX(x)＝∫－∞＋∞f(x,y)dy＝∫x＋∞xe－ydy＝xe－x． 于是fX(x)＝[*] 当y≤0时，fY(y)＝0；当y＞0时，fY(y)＝∫－∞＋∞f(x，y)dx＝∫oyxe－ydx＝[*]y2e－y． 于是fY(y)＝[*] 因为f(x，y)≠fX(X)fY(y)，所以X，Y不独立． (3)fX｜Y(x｜y)＝[*]
解析
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考研数学三

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