设f(u，v)具有连续偏导数，且fu(u，v)+fv(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

admin2019-07-19 49

问题设f(u，v)具有连续偏导数，且f_u(u，v)+f_v(u，v)=sin(u+v)e_u+v，求y(x)=e^—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

选项

答案由y(x)=e^—2xf(x，x)，有 y′(x)= —2e^—2xf(x，x)+e^—2x[f′₁(x，x)+f′₂(x，x)]，由f_u(u，v)+f_v(u，v)=sin(u+v)e^u+r可得 f′₁(x，x)+f′₂(x，x)=(sin2x)e^2x。于是y(x)满足一阶线性微分方程y′(x)+2y(x)=sin2x，通解为 y(x)=e^—2x[∫sin2x.e^2xdx+C]，由分部积分公式，可得 ∫sin2x.e^2xdx=[*](sin2x—cos2x)e^2x，所以 y(x)=[*](sin2x—cos2x)+Ce^—2x，其中C为任意常数。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3yc4777K

考研数学一

相关试题推荐

试求下列幂级数的收敛域：
在曲线y=e－x(x≥0)上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出最大面积．
讨论方程2x3-9x2+12x-a=0实根的情况．
设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是
设A是n阶实矩阵，将A的第i列与j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有()
设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y的分布律；
设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得a5f(4)(ξ1)=60∫－aaf(x)dx，a4f(4)(ξ1)=120f(ξ2)．
设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=h(t)-(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?
求函数z=x2y(4－x－y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值。
设求f(n)(x)。

随机试题

琼脂又称_______、冻粉、琼胶。
下列属于项目监理机构在施工阶段投资控制工作内容的有(　　)。
集装箱交接时，下列不属于空箱交接要求的是(　)。
()是教师教学的起始环节，是上好课的前提。
一、注意事项1．申论考试是对考生阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。2．本试卷由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40分钟，作答参考时限为110分钟。满分100分
根据以下资料，回答问题。能够从上述资料中推出的是：
Whyshouldyoustillworryaboutprotectingyourpossessionswhenyouhaveinsuredthem?Theadvertisementsaysthatmostthiev
发展社会主义市场经济，要自觉利用市场机制，推进价格改革，建立主要由市场形成价格的机制。这一价格机制的主要内容包括
按照国际标准，综合布线采用的主要连接部件分为建筑群配线架、大楼主配线架、楼层配线架、转接点和()。
Howdidthewomangettotheofficethismorning?

最新回复(0)

设f(u，v)具有连续偏导数，且fu(u，v)+fv(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

考研数学一

试求下列幂级数的收敛域：

在曲线y=e－x(x≥0)上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出最大面积．

讨论方程2x3-9x2+12x-a=0实根的情况．

设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是

设A是n阶实矩阵，将A的第i列与j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有()

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y的分布律；

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得a5f(4)(ξ1)=60∫－aaf(x)dx，a4f(4)(ξ1)=120f(ξ2)．

设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中其侧面满足方程z=h(t)-(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多长时间?

求函数z=x2y(4－x－y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值。

设求f(n)(x)。

琼脂又称_______、冻粉、琼胶。

下列属于项目监理机构在施工阶段投资控制工作内容的有( )。

集装箱交接时，下列不属于空箱交接要求的是( )。

()是教师教学的起始环节，是上好课的前提。

根据以下资料，回答问题。能够从上述资料中推出的是：

Whyshouldyoustillworryaboutprotectingyourpossessionswhenyouhaveinsuredthem?Theadvertisementsaysthatmostthiev

发展社会主义市场经济，要自觉利用市场机制，推进价格改革，建立主要由市场形成价格的机制。这一价格机制的主要内容包括

按照国际标准，综合布线采用的主要连接部件分为建筑群配线架、大楼主配线架、楼层配线架、转接点和()。

Howdidthewomangettotheofficethismorning?

下列属于项目监理机构在施工阶段投资控制工作内容的有(　　)。

集装箱交接时，下列不属于空箱交接要求的是(　)。