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设 F(x)=∫0tf(t)dt,则F(x)在[0,2]上
设 F(x)=∫0tf(t)dt,则F(x)在[0,2]上
admin
2017-11-23
33
问题
设
F(x)=∫
0
t
f(t)dt,则F(x)在[0,2]上
选项
A、有界,不可积
B、可积,有间断点
C、连续,有不可导点
D、可导
答案
C
解析
先求出分段函数f(x)的变限积分.当0≤x≤1时,
F(x)=∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x
πcosπtdt=sinπx;
当1<x≤2时,
F(x)=∫
0
1
f(t)dt+∫
1
x
f(t)dt=∫
0
1
πcosπtdt+∫
1
x
(t-1)dt
易验证F(x)在[0,2]上连续
当x≠1时显然F(x)可导,且
F’
-
(1)=(sinπx)’|
x=1
=πcosπx|
x=1
=一π,
F’
+
(1)=(
(x-1)
2
)’|
x=1
=(x-1)|
x=1
=0, F’
+
(1)≠F’
-
(1).
=>F(x)在点x=1处不可导.故应选C.
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考研数学一
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