已知方程x5—5x+k=0有3个不同的实根，则k的取值范围是( )

admin2021-01-25 65

问题已知方程x⁵—5x+k=0有3个不同的实根，则k的取值范围是( )

选项 A、(—∞，—4)
B、(4，+∞)
C、[—4，4]
D、(—4，4)

答案D

解析设f(x)=x⁵—5x+k，则f′(x)=5x⁴—5，令f′(x)=0，得x=±1．
由题意知，f(x)=0有3个实根，在(—∞，—1)，(—1，1)，(1，+∞)上分别具有1个实根，
又∵f(—∞)= —∞，f(—1)=4+k，f(1)= —4+k，f(+∞)=+∞
∴f(—1)=4+k＞0，f(1)= —4+k＜0
故—4＜k＜4．

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