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已知方程x5—5x+k=0有3个不同的实根,则k的取值范围是( )
已知方程x5—5x+k=0有3个不同的实根,则k的取值范围是( )
admin
2021-01-25
71
问题
已知方程x
5
—5x+k=0有3个不同的实根,则k的取值范围是( )
选项
A、(—∞,—4)
B、(4,+∞)
C、[—4,4]
D、(—4,4)
答案
D
解析
设f(x)=x
5
—5x+k,则f′(x)=5x
4
—5,令f′(x)=0,得x=±1.
由题意知,f(x)=0有3个实根,在(—∞,—1),(—1,1),(1,+∞)上分别具有1个实根,
又∵f(—∞)= —∞,f(—1)=4+k,f(1)= —4+k,f(+∞)=+∞
∴f(—1)=4+k>0,f(1)= —4+k<0
故—4<k<4.
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考研数学三
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