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  3. [2002年] 设三阶矩阵三维列向量α=[a，1，1]T，已知Aα与α线性相关，则a=_______．

[2002年] 设三阶矩阵三维列向量α=[a，1，1]T，已知Aα与α线性相关，则a=_______．

admin2019-04-28  68
问题 [2002年]  设三阶矩阵三维列向量α=[a，1，1]T，已知Aα与α线性相关，则a=_______．
选项
答案－1
解析 解一  因α=[a，1，1]T，Aα=[a，2a+3，3a+4]T，故得a=－1．
    解二  两个向量Aα与α线性相关这两个向量中至少有一个向量可由另一个向量线性表出．即存在数k≠0，使Aα=kα(或α=μAα)，亦即k为特征值，α为A的属于特征值k的特征向量．由Aα=kα得到
              
得a=－1，k=1．
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考研数学三

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