设函数g(x,y)连续，φ（x,y)=｜x-y｜g(x,y),当g(0,0)=0时，φ（x,y)在（0，0）处（）.

admin2019-06-29 26

问题设函数g(x,y)连续，φ（x,y)=｜x-y｜g(x,y),当g(0,0)=0时，φ（x,y)在（0，0）处（）.

选项 A、连续，但不可微分
B、可偏导但不可微
C、连续，但不可偏导
D、可微

答案D

解析

=φ(0,0)=0得φ（x,y)在（0，0）处连续；
由

·g(x,0)=0得φ’_x(0,0)=0,
同理φ’_y(0,0)=0,即φ（x,y)在（0，0）处可偏导；
△φ=φ（x,y)-φ(0,0)=｜x-y｜g(x,y),

即φ（x,y0在点（0，0）处可微，应选D.

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