设a>0,x1>0,且定义xn+1=1/4(3xn+)(n=1,2,…),证明:xn存在并求其值.

admin2018-05-21  21

问题 设a>0,x1>0,且定义xn+1=1/4(3xn+)(n=1,2,…),证明:xn存在并求其值.

选项

答案因为正数的算术平均数不小于几何平均数,所以有 [*] 从而xn+1-xn=1/4([*]≤0(n=2,3,…), 故{xn}n=2单调减少,再由xn≥0(n=2,3,…),则[*]xn存在, 令[*]xn=A,等式xn+1=1/4(3xn+[*])两边令n→∞得 [*]

解析
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