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  3. 设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=1／4(3xn+)(n=1，2，…)，证明：xn存在并求其值．

设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=1／4(3xn+)(n=1，2，…)，证明：xn存在并求其值．

admin2018-05-21  15
问题 设a＞0，x1＞0，且定义xn+1=1／4(3xn+)(n=1，2，…)，证明：xn存在并求其值．
选项
答案因为正数的算术平均数不小于几何平均数，所以有 [*] 从而xn+1－xn=1／4([*]≤0(n=2，3，…)， 故{xn}n=2∞单调减少，再由xn≥0(n=2，3，…)，则[*]xn存在， 令[*]xn=A，等式xn+1=1／4(3xn+[*])两边令n→∞得 [*]
解析
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考研数学一

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