设二维随机变量的联合概率密度为f(x，y)=，其他．求常数k

admin2016-01-23 36

问题设二维随机变量的联合概率密度为f(x，y)=

，其他．
求常数k

选项

答案(X，Y)的概率密度f(x，y)的非零区域如图所示．由[*]f(x，y)dxdy=1，得 [*]k(x+y)dy=1，k=2． [*]

解析本题考查二维连续型随机变量的有关问题．对于求概率密度中的常数k，由概率密度的性质

f(x，y)dxdy=1可得；对于求边缘概率密度问题——求关于“谁”的边缘概率密度，就把联合概率密度的非零区域向“谁”轴上投影，先定出所求边缘概率密度的非零区间，再穿线定上下限；对于求概率P{X+Y≤1}，就想“基本法”与“化二维为一维法”，此处用“基本法”——找交集、定类型、重转定；对于求函数Z=Y-X的概率密度问题，就用分布函数法，即先求出Z的分布函数F_z(z)，再求导可得z的概率密度.

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考研数学一

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