已知xOz面曲线L: 写出曲线L绕z轴旋转一周所得的曲面∑的方程,并说明∑是何种曲面。

admin2016-01-23  24

问题 已知xOz面曲线L:
写出曲线L绕z轴旋转一周所得的曲面∑的方程,并说明∑是何种曲面。

选项

答案曲面三的方程为z=[*]+1,即z=x2+y2+1,∑为旋转抛物面.

解析 本题是空间解析几何、多元函数微分学的几何应用以及二重积分的简单应用问题.先按写旋转曲面口诀——绕“谁”转“谁”不变,另一变量用其余两个变量的平方和的平方根替换,写出旋转曲面∑的方程,然后求出∑上点P处的切平面方程,再由二重积分可得所求立体的体积.
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