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已知xOz面曲线L： 写出曲线L绕z轴旋转一周所得的曲面∑的方程，并说明∑是何种曲面。

admin2016-01-23  29
问题 已知xOz面曲线L：
写出曲线L绕z轴旋转一周所得的曲面∑的方程，并说明∑是何种曲面。
选项
答案曲面三的方程为z=[*]+1，即z=x2+y2+1，∑为旋转抛物面．
解析 本题是空间解析几何、多元函数微分学的几何应用以及二重积分的简单应用问题．先按写旋转曲面口诀——绕“谁”转“谁”不变，另一变量用其余两个变量的平方和的平方根替换，写出旋转曲面∑的方程，然后求出∑上点P处的切平面方程，再由二重积分可得所求立体的体积．
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考研数学一

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