设随机变量X与Y相互独立,且X服从区间(0,1)上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布. 求概率P{X+Y≤1}

admin2016-01-23  28

问题 设随机变量X与Y相互独立,且X服从区间(0,1)上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布.
求概率P{X+Y≤1}

选项

答案由题设条件可知随机变量X与Y的概率密度分别为 [*] fX(x)=[*] 因X与Y相互独立,故(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=[*] 于是 P{X+Y≤1}=[*]

解析 本题考查二维连续型随机变量的有关问题.对于求概率P{X+Y≤1},就想“基本法”与“化二维为一维法”,此处用“基本法”——找交集、定类型、重转定,即计算一个二重积分;对于求函数z=的概率密度问题,就用分布函数法,即先求出Z的分布函数FZ(z),再求导可得Z的概率密度.
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