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考研
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则 ( )
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则 ( )
admin
2018-03-30
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问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则 ( )
选项
A、当m>n时,必有|AB|=0.
B、当m>n时,AB必可逆.
C、当n>m时,ABx=0必有唯一零解.
D、当n>m时,必有r(AB)<m.
答案
A
解析
法一 当m>n时,r(AB)≤r(A)≤n<m,AB是m×m矩阵,故必有|AB|=0.故应选A.
法二 当m>n时,方程组B
n×m
x=0有非零解,即存在x≠0,使Bx=0成立,两端左边乘A,得ABx=0,其中x≠0,则|AB|=0,故应选A.
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考研数学三
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