设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则 ( )

admin2018-03-30 85

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则 ( )

选项 A、当m＞n时，必有｜AB｜=0．
B、当m＞n时，AB必可逆．
C、当n＞m时，ABx=0必有唯一零解．
D、当n＞m时，必有r(AB)＜m．

答案A

解析法一当m＞n时，r(AB)≤r(A)≤n＜m，AB是m×m矩阵，故必有｜AB｜=0．故应选A．
法二当m＞n时，方程组B_n×mx=0有非零解，即存在x≠0，使Bx=0成立，两端左边乘A，得ABx=0，其中x≠0，则｜AB｜=0，故应选A．

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