2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵(n＞1)，满足A*=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)k= ( )

设A是n阶矩阵(n＞1)，满足A*=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)k= ( )

admin2018-03-30  65
问题 设A是n阶矩阵(n＞1)，满足A*=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)k=    (    )
选项 A、E．
B、2E．
C、2k—1E．
D、2n—1E．
答案D
解析 Ak=2E，｜Ak｜=｜2E｜=2n，｜A｜=，得A*=｜A｜A-1，则
    (A*)k=(｜A｜-1)k=｜A｜k(Ak)-1=｜A｜k(2E)-1=｜A｜kE=2n—1E，
  故应选D．
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考研数学三

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