设A是n阶矩阵(n>1),满足A*=2E,k>2,E是单位矩阵,A*是A的伴随矩阵,则(A*)k= ( )

admin2018-03-30  54

问题 设A是n阶矩阵(n>1),满足A*=2E,k>2,E是单位矩阵,A*是A的伴随矩阵,则(A*)k=    (    )

选项 A、E.
B、2E.
C、2k—1E.
D、2n—1E.

答案D

解析 Ak=2E,|Ak|=|2E|=2n,|A|=,得A*=|A|A-1,则
    (A*)k=(|A|-1)k=|A|k(Ak)-1=|A|k(2E)-1=|A|kE=2n—1E,
  故应选D.
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