跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a=-kv2，k=0．4m-1。求运动员速度减为入水速度的10％时的入水深度。 (1)通过电阻R的感应电流的方向和大小： (2)外力的功率。

admin2015-05-28 20

问题跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a=-kv²，k=0．4m^-1。求运动员速度减为入水速度的10％时的入水深度。

(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小：
(2)外力的功率。

选项

答案(1)导体棒AB上的感应电动势的大小为ε=Blv=B(2r)(2rω)一Br(rω)=3Br²ω根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端。由欧姆定律可得通过R的感应电流的大小是I=ε／R=3Br²ω／R (2)滑动摩擦力所做的功W_f=fs，其中竖直方向上受力平衡f=μN=μmg在t时间内导体棒在内、外圆轨道上运动的距离为s_内=rωt，s_外=2rωt所以克服摩擦力所做的功为W_s=fs=(s_内+s_外)=3mgrωt。消耗在电阻R上的功为[*]所以外力所做的功为[*]外力的功率为P=W／t=3mgrω+9B²r⁴ω²／R 取水面为坐标原点，竖直向下为x轴。跳水运动员入水时的速度：[*]，入水后速度减为入水速度的10％时：[*]，列式：[*]，考虑到[*]，有[*]：[*]。

解析

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跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a=-kv2，k=0．4m-1。求运动员速度减为入水速度的10％时的入水深度。 (1)通过电阻R的感应电流的方向和大小： (2)外力的功率。

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