2. 考研
  3. 设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2－q12－4q22－2q1q2－36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元． (I

设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2－q12－4q22－2q1q2－36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元． (I

admin2017-12-21  35
问题 设某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时，总收入函数为R(q1，q2)=15q1+34q2－q12－4q22－2q1q2－36(万元)，设生产1吨甲产品要支付排污费1万元，生产1吨乙产品要支付排污费2万元．
    (I)如不限制排污费支出，这两种产品产量分别为多少时总利润最大?最大利润多少?
    (Ⅱ)当排污费总量为6万元时，这两种产品产量各为多少时总利润最大?最大利润多少?
选项
答案(I)利润函数为。 L(q1，q2)=R(q1，q2)－q1－2q2=14q1+32q2－q12－4q22－2q1q2－36． 令[*] 得q1=4，q2=3，因为驻点唯一，且该实际问题存在最大值，故当q1=4，q2=3时L(q1，q2)达到最大，最大值为L(4，3)=40(万). (Ⅱ)令F(q1，q2，λ)=L(q1，q2)+λ(q1+2q2—6)， 令[*] 得q1=2，q2=2，于是在q1+2q2=6下，当q1=2，q2=2时，L(q1，q2)取到最大值，最大值为L(2,2)=28(万)．
解析
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考研数学三

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