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设双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )
设双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )
admin
2019-06-01
51
问题
设双曲线
=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x
2
+1相切,则该双曲线的离心率等于( )
选项
A、√3
B、2
C、√5
D、√6
答案
C
解析
设渐近线与抛物线的切点为(x,x
2
+1),则有2x=
解得x=±1,∴渐近线的斜率为±2,由此得
=4,∴b
2
=4a
2
,又∵b
2
=c
2
-a
2
,∴ c
2
=5a
2
,
=√5故选C.
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0
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