设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX＋bY)＝D(aX－bY)，下列结论正确的是( )．

admin2018-01-23 59

问题设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX＋bY)＝D(aX－bY)，下列结论正确的是( )．

选项 A、D(XY)＝D(X)D(Y)
B、X，Y不相关
C、X，Y独立
D、X，Y不独立

答案B

解析 D(aX＋bY)＝a²D(X)＋b²D(Y)＋2abCov(X，Y)，
D(aX－bY)＝a²D(X)＋b²D(y)－2abCov(X，Y)，
因为D(aX＋bY)＝D(aX－bY)，所以Cov(X，Y)＝0，即X，Y不相关，选(B)．

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