设函数f(x,y)为可微函数,且对任意x,y都有f’x(x,y)>0,f’y(x,y)<0,则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一个充分条件是( )

admin2019-05-15  44

问题 设函数f(x,y)为可微函数,且对任意x,y都有f’x(x,y)>0,f’y(x,y)<0,则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一个充分条件是(    )

选项 A、x1>x2,y1<y2
B、x1>x2,y1>y2
C、x1<x2,y1<y2
D、x1<x2,y1>y2

答案D

解析 由f’x(x,y)>0得当y固定时,f(x,y)对x是单调增加的;由f’y(x,y)<0得当x固定时,f(x,y)对y是单调减少的.
    于是当x1<x2时,f(x1,y1)<f(x2,y1);当y1>y2时,f(x2,y1)<f(x2,y2).
    综上所述,当x1<x2,y1>y2时,f(x1,y2)<f(x2,y2).
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