设函数f(x，y)为可微函数，且对任意x，y都有f’x(x，y)＞0，f’y(x，y)＜0，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是( )

admin2019-05-15 43

问题设函数f(x，y)为可微函数，且对任意x，y都有f’_x(x，y)＞0，f’_y(x，y)＜0，则使不等式f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₂)成立的一个充分条件是( )

选项 A、x₁＞x₂，y₁＜y₂．
B、x₁＞x₂，y₁＞y₂．
C、x₁＜x₂，y₁＜y₂．
D、x₁＜x₂，y₁＞y₂．

答案D

解析由f’_x(x，y)＞0得当y固定时，f(x，y)对x是单调增加的；由f’_y(x，y)＜0得当x固定时，f(x，y)对y是单调减少的．
于是当x₁＜x₂时，f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₁)；当y₁＞y₂时，f(x₂，y₁)＜f(x₂，y₂).
综上所述，当x₁＜x₂，y₁＞y₂时，f(x₁，y₂)＜f(x₂，y₂)．

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