设A=E-2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则 ①A是对称矩阵； ②A2是单位矩阵； ③A是正交矩阵； ④A是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是( )

admin2019-02-18 54

问题设A=E-2ξξ^T，其中ξ=(x₁，x₂，…，x_n)^T，且有ξ^Tξ=1。则
①A是对称矩阵； ②A²是单位矩阵；
③A是正交矩阵； ④A是可逆矩阵。
上述结论中，正确的个数是( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案D

解析 A^T=(E-2ξξ^T)^T=E^T-(2ξξ^T)^T=E-2ξξ^T=A，①成立。
A²=(E-2ξξ^T)(E-2ξξ^T)=E-4ξξ^T+4ξξ^Tξξ^T=E-4ξξ^T+4ξ(ξ^Tξ)ξ^T=E，②成立。
由①、②，得A²=AA^T=E，故A是正交矩阵，③成立。
由③知正交矩阵是可逆矩阵，且A^-1=A^T，④成立。
故应选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IeM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设μ=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求．
，问a，b，c取何值时，(Ⅰ)，(Ⅱ)为同解方程组?
一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．一次性抽取4个球；
设随机变量X的概率密度为fX(x)=，求y=eX的概率密度fY(y)．
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．
设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量，证明：X1+X2不是A的特征向量．
设某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件、10件和10件，现从中随机抽取一件，记Xi=．求X1，X2的相关系数．
设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分必要条件是()
(1998年)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。
若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(-1，0)，则b=__________.

随机试题

简述甲状腺激素的生理作用。
A．骨肉瘤B．骨软骨瘤C．骨巨细胞瘤D．骨瘤属潜在恶性肿瘤的是
患者，男，68岁。高血压病史20年，近日突然意识丧失，深度昏迷，出现“三偏征”，伴有高热与呕血。应首先考虑的是
甲在W家具城购买家具，其选定的一组家具价值1万元。W家具城与甲订立了家具买卖合同，在下列的条款中，不正确的有()。
文溯阁是专为收藏《四库全书》而建，其建筑形式仿宁波天一阁。(　　)
唐乾陵、明十三陵、秦始皇陵的陵墓样式分别是()。
我国古代指南针、火药、印刷术三大发明都取得重大突破是在()。
简述恽代英的教育思想。
Itusedtobesostraightforward.Ateamofresearchersworkingtogetherinthelaboratorywouldsubmittheresultsoftheirres
Astheholidaysapproach,manypeoplearefinishingtheirtravelplans.Andtheyhave【C1】______themselvesfortheusualcrowds,

最新回复(0)

设A=E-2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则 ①A是对称矩阵； ②A2是单位矩阵； ③A是正交矩阵； ④A是可逆矩阵。 上述结论中，正确的个数是( )

考研数学一

设μ=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求．

，问a，b，c取何值时，(Ⅰ)，(Ⅱ)为同解方程组?

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．一次性抽取4个球；

设随机变量X的概率密度为fX(x)=，求y=eX的概率密度fY(y)．

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=，求此二次型．

设X1，X2分别为A的属于不同特征值λ1，λ2的特征向量，证明：X1+X2不是A的特征向量．

设某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件、10件和10件，现从中随机抽取一件，记Xi=．求X1，X2的相关系数．

设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分必要条件是()

(1998年)设正项数列{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(-1，0)，则b=__________.

简述甲状腺激素的生理作用。

A．骨肉瘤B．骨软骨瘤C．骨巨细胞瘤D．骨瘤属潜在恶性肿瘤的是

患者，男，68岁。高血压病史20年，近日突然意识丧失，深度昏迷，出现“三偏征”，伴有高热与呕血。应首先考虑的是

甲在W家具城购买家具，其选定的一组家具价值1万元。W家具城与甲订立了家具买卖合同，在下列的条款中，不正确的有()。

文溯阁是专为收藏《四库全书》而建，其建筑形式仿宁波天一阁。( )

唐乾陵、明十三陵、秦始皇陵的陵墓样式分别是()。

我国古代指南针、火药、印刷术三大发明都取得重大突破是在()。

简述恽代英的教育思想。

Itusedtobesostraightforward.Ateamofresearchersworkingtogetherinthelaboratorywouldsubmittheresultsoftheirres

Astheholidaysapproach,manypeoplearefinishingtheirtravelplans.Andtheyhave【C1】______themselvesfortheusualcrowds,

设A=E-2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则 ①A是对称矩阵； ②A2是单位矩阵； ③A是正交矩阵； ④A是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是( )

文溯阁是专为收藏《四库全书》而建，其建筑形式仿宁波天一阁。(　　)