设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2019-12-26 57

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(－1，2，－1)^T，α₂=(0，－1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由题设知α₁，α₂是Ax=0的两个解，所以有Aα₁=0，Aα₂=0．即Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂．而α₁，α₂线性无关，所以λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量．又矩阵A的各行元素之和均为3，即 [*] 由特征值与特征向量的定义，知λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，l，1)^T为A的属于特征值3对应的一个特征向量．于是，A的全部特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=3．属于特征值0对应的全部特征向量k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂是不全为零的任意常数)，属于特征值3对应的全部特征向量k₃α₃(k₃是不为零的任意常数)．

解析

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考研数学三

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学三

矩阵A=的三个特征值分别为________

设连续非负函数f(x)满足f(x)f(一x)=1，则

已知B是三阶非零矩阵，且BAT=O，则a=________。

设随机变量X的分布律为X～，则c=________．

差分方程yx+1件一yt=2t2+1的特解形式为yt*=__________．

与α1=[1，2，3，－1]T，α2=[0，1，1，2]T，α3=[2，1，3，0]T都正交的单位向量是_________．

设n阶矩阵A满足A2=A，E为n阶单位阵，则r(A)+r(A-E)=_______

已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数后k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其中

设pn=，n=1，2，…，则下列命题正确的是()

设随机变量X，Y同分布，X的密度为设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且求：

=0是级数收敛的()

患者泄泻腹痛，泻而不爽，粪黄褐而臭，肛门灼热，烦渴，小便黄，舌苔黄腻，脉滑数。证属

根据国务院《生产安全事故报告和调查处理条例》，造成2人死亡的生产安全事故属于（　　　）。

下列有关控制测试的样本规模的说法中，错误的有()。

“我的地盘我做主”，这是博客的精神。但是博客自由的背后，是公共责任与法律底线。这说明()。

Java虚拟机的执行过程有多个特点，下列不属于JVM执行特点的是()。

Youshouldspendabout20minutesonQuestions1-13,whicharebasedonReadingPassage1below.Radioc

Lookatthefollowingnamesofpeopleororganisations(Questions33-36)andthelistofopinionsbelow.Matcheachnamewithth

Amancannotbereallyhappyifwhatheenjoysdoingisignoredbysocietyasofnoimportance.

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设随机变量X的分布律为X～，则c=________．

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已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：（Ⅰ）如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数后k1，…，km或者全为零，或者全不为零；（Ⅱ）如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则其中

设pn=，n=1，2，…，则下列命题正确的是()

设随机变量X，Y同分布，X的密度为设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且求：

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