设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2019-12-26 74

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(－1，2，－1)^T，α₂=(0，－1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由题设知α₁，α₂是Ax=0的两个解，所以有Aα₁=0，Aα₂=0．即Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂．而α₁，α₂线性无关，所以λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量．又矩阵A的各行元素之和均为3，即 [*] 由特征值与特征向量的定义，知λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，l，1)^T为A的属于特征值3对应的一个特征向量．于是，A的全部特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=3．属于特征值0对应的全部特征向量k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂是不全为零的任意常数)，属于特征值3对应的全部特征向量k₃α₃(k₃是不为零的任意常数)．

解析

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考研数学三

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(－1，2，－1)T，α2=(0，－1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学三

行列式的第4行各元素的余子式之和的值为_______．

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值和最大似然估计值．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η—ξ．

四元方程组Ax=b的三个解是α1,α2,α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是__________．

级数的收敛域为，和函数为．

矩阵的非零特征值是_________．

幂级数的收敛半径为__________．

级数的和为_________。

判别级数的敛散性．

讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．

组合逻辑电路如题28图所示。要求：(1)写出输出表达式；(2)列出该电路所对应的真值表；(3)说明该电路的逻辑功能。

[2005年，第116题]在投资项目盈利能力分析中，若选取的基准年发生变动，则该项目的净现值(NPV)和内部收益率(IRR)的数值将是()。

关于热力管网中补偿器作用的说法，不正确的是()。

甲国居民有来源于乙国的所得100万元，甲乙两国的所得税税率分别为30%、20%，两国均行使地域管辖权和居民管辖权。在抵免法下甲国应对该笔所得征收所得税(。)。

颅内压增高的容积代偿(即空间代偿)主要依靠()。

设某种元件的使用寿命T的分布函数为其中θ，m为参数且大于零．任取n个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为t1，t2，…，tn，若m已知，求θ的最大似然估计值。

Technologychangesthewaypeoplelive.Thisarticleisaboutusingthoughttocontrolmachines.Brain-computerinterfacesmayc

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，试证：存在两点ξ，η∈(a，b)，使得(e2a+ea+b+e2b)[f(ξ)+f’(ξ)]=3e3η—ξ．

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