2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值 一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8， 求α的矩估计值和最大似然估计值．

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值 一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8， 求α的矩估计值和最大似然估计值．

admin2019-01-05  29
问题 设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值
    一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，
  求α的矩估计值和最大似然估计值．
选项
答案由f(x；α，β)≥0和∫-∞+∞f(x；α，β)dx=1，得到α≥0，β≥0且α+β=1．于是 [*] (Ⅰ)求矩估计值[*]．由于 E(x)=∫-10αxdx+∫01(1—α)xdx=[*]， [*] (Ⅱ)求最大似然估计值[*]．由于在给定的8个样本值中，属(一1，0)的有5个，属[0，1)的有3个，故似然函数为 L(α)=[*](xi；α5(1一α)3， lnL(α)=5lnα+3ln(1一α)， [*] 令[*]=0，解得α的最大似然估计值[*](显然这时L(α)最大)．
解析
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考研数学三

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