设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值和最大似然估计值．

admin2019-01-05 40

问题设总体X的概率密度为f(x；α，β)=

其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值
一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，
求α的矩估计值和最大似然估计值．

选项

答案由f(x；α，β)≥0和∫_-∞^+∞f(x；α，β)dx=1，得到α≥0，β≥0且α+β=1．于是 [*] (Ⅰ)求矩估计值[*]．由于 E(x)=∫_-1⁰αxdx+∫₀¹(1—α)xdx=[*]， [*] (Ⅱ)求最大似然估计值[*]．由于在给定的8个样本值中，属(一1，0)的有5个，属[0，1)的有3个，故似然函数为 L(α)=[*](x_i；α⁵(1一α)³， lnL(α)=5lnα+3ln(1一α)， [*] 令[*]=0，解得α的最大似然估计值[*](显然这时L(α)最大)．

解析

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考研数学三

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设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值和最大似然估计值．

考研数学三

方程y"一3y’+2y=excos2x的特解形式y*=()．

试求心形线x=acos3θ，y=asin3θ与两坐标轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，其中0＜a＜b，试证至少存在一点ξ∈(a，b)，使得alnb一blna=(ab2—ba2)

f(x)=∫01一cosxsirit2dt，当x→0时，f(x)是x的n阶无穷小，则n=________．

设随机变量X服从几何分布，其分布列为P(X=k)=(1一p)k一1p=pqk一1，0＜q＜1，q=1一p，k=1，2，…，求E(X)与D(X)．

[*]按题设积分次序求不出积分值，可调换求之．为此先画出二重积分的区域．解所给积分的积分区域用D表示，如右图所示．该积分改用极坐标系计算，得到

已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

已知A=二次型f（x1，x2，x3）=xT（ATA）x的秩为2。（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求正交变换x=Qy将f化为标准形。

求极限。

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：aχ＋2by＋3c＝0l2：bχ＋2cy＋3a＝0l3：cχ＋2ay＋3b＝0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．

Whenwillthecompetitionbeheld?

脓性指头炎切开引流的指征为

承销期不得少于(),不得超过()。

桁架在恒载作用下，使用年限50年，用云南松制作的桁架受拉构件，截面尺寸200mm×200mm，构件中部有两个d=20mm的螺栓孔，间距100mm。该受拉构件能承受的轴向拉力设计值应为______。

对厂矿企业进行安全评价时，评价结果一般以表格形式表示，评价内容包括提出的问题、回答可能的后果、降低或消除危险性的安全措施。这种评价方法是()。

对于工期较短、工程量变化幅度不会太大的项目，适于采用()。

根据《支付结算办法》的规定，下列各项中，属于银行应予以退票情形的有()。

IBM公司制造的“深蓝”计算机战胜了世界顶级国际象棋大师卡斯帕罗夫。这一事实说明()。

依据官方政府的记录，某地区的自杀率在1987年比1960年高17倍。自杀率急剧增加归因于社会变化的结果——因为某地区从一个捕鱼打猎的社会转变到了一个工业社会。下面哪一项，如果正确，最反对上面的结论?

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设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，其中0＜a＜b，试证至少存在一点ξ∈(a，b)，使得alnb一blna=(ab2—ba2)

f(x)=∫01一cosxsirit2dt，当x→0时，f(x)是x的n阶无穷小，则n=________．

设随机变量X服从几何分布，其分布列为P(X=k)=(1一p)k一1p=pqk一1，0＜q＜1，q=1一p，k=1，2，…，求E(X)与D(X)．

[*]按题设积分次序求不出积分值，可调换求之．为此先画出二重积分的区域．解所给积分的积分区域用D表示，如右图所示．该积分改用极坐标系计算，得到

已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

已知A=二次型f（x1，x2，x3）=xT（ATA）x的秩为2。（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求正交变换x=Qy将f化为标准形。

求极限。

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