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(2001年试题,六)设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若求f(x).
(2001年试题,六)设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若求f(x).
admin
2019-03-21
68
问题
(2001年试题,六)设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若
求f(x).
选项
答案
由题设f(x)的反函数是g(x),所以有y=f(x),且x=g(y),即g(f(x))=x成立,由[*]两边对x求导得g(f(x))f
’
(x)=2xe
2
+x
2
e
x
利用g(f(x))=x,得xf
’
(x)=2xe
x
+x
2
e
x
,即f
’
(x)=(2+x)e
x
,从而[*]又由题设f(x)在[0,+∞)上可导,知f(x)在[0,+∞)上连续,结合f(0)=0,有[*]从而C=一1,所以f(x)=e
x
+xe
x
一1
解析
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考研数学二
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