(2001年试题，六)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若求f(x)．

admin2019-03-21 47

问题 (2001年试题，六)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若

求f(x)．

选项

答案由题设f(x)的反函数是g(x)，所以有y=f(x)，且x=g(y)，即g(f(x))=x成立，由[*]两边对x求导得g(f(x))f^’(x)=2xe²+x²e^x利用g(f(x))=x，得xf^’(x)=2xe^x+x²e^x，即f^’(x)=(2+x)e^x，从而[*]又由题设f(x)在[0，+∞)上可导，知f(x)在[0，+∞)上连续，结合f(0)=0，有[*]从而C=一1，所以f(x)=e^x+xe^x一1

解析

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