(00年)某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污物A的污水量为流入湖泊内不含A的水量为，流出湖泊的水量为．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标，为了治理污染．从2000年起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过．问至多需经过多少年,湖泊中污染

admin2018-07-27 38

问题 (00年)某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污物A的污水量为

流入湖泊内不含A的水量为

，流出湖泊的水量为

．已知1999年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标，为了治理污染．从2000年起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过

．问至多需经过多少年,湖泊中污染物A的含量降至m₀以内?(注：设湖水中的浓度是均匀的)．

选项

答案设从2000年初(令此时t=0)开始，第t年湖泊中污染物A的总量为m，浓度为[*]，则在时间间隔[t，t+dt]内，排入湖泊中A的量为[*]流出湖泊的水中A的量为 [*] 因此在此时间间隔内湖泊中污染物A的改变量． [*] 由分离变量法解得 [*] 令 m=m₀，得 t=6ln3 即至多需经过6ln3年，湖泊中污染物A的含量降至m₀以内．

解析

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考研数学二

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考研数学二

(2007年试题，24)设三阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，又α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A2一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵．(I)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是

一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k>0．求铁板的厚度．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量．(I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

曲线y＝的渐近线条数为()．

求y"-2y’-2xe=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

(2004年)设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(χ)＝χ(χ2－4)，若对任意的χ都满足f(χ)＝kf(χ＋2)，其中k为常数．(Ⅰ)写出f(χ)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(χ)在χ＝

显然，当x=±1，±2时，D=0；又D的次数为4，故可设D=a(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)，其中x4的系数为a．　　又D中含x4的项为a11a22a33a44-a13a22a31a44=1×(2-x2)×1×(9-x2

下列物质中，分子之间不存在氢键的是()。

一度房室传导阻滞心电图特点是

有效防止深静脉血栓的方法是

某住宅居住人数300人，每户设有大便器、洗脸盆、洗衣机、淋浴用电热水器。则下列哪几项的q值在该住宅最高日生活用水量的合理取值范围内()。

正弦交流电在1s内变化的电角度称为()

目前微机中常用的键盘包括()键键盘。

市盈率是评价上市公司获利能力的指标，它反映投资者愿意对公司每股净利润支付的价格。()

根据《浙江省导游人员管理办法》规定，()导游证件的，责令改正，并可处1000元以上2000元以下的罚款。

根据认知同化学习论，从例证到规则的学习，属于()。

(I)依题意画图(如右图)．由y＝x2得yˊ＝2x，任给a(0＜a≤1)，抛物线y＝x2在点(a，a2)处的切线方程为y－a2＝2a(x－a)，该切线与x轴的交点为(a／2，0)，[*]

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一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k>0．求铁板的厚度．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．

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(I)依题意画图(如右图)．由y＝x2得yˊ＝2x，任给a(0＜a≤1)，抛物线y＝x2在点(a，a2)处的切线方程为y－a2＝2a(x－a)，该切线与x轴的交点为(a／2，0)，[*]

显然，当x=±1，±2时，D=0；又D的次数为4，故可设D=a(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)，其中x4的系数为a．　　又D中含x4的项为a11a22a33a44-a13a22a31a44=1×(2-x2)×1×(9-x2