若A，A，B都是n阶非零矩阵，且A是A的伴随矩阵，AB=0，则r(B)=[ ]．

admin2016-03-01 4

问题若A，A^*，B都是n阶非零矩阵，且A^*是A的伴随矩阵，AB=0，则r(B)=[ ]．

选项 A、1
B、n一1
C、n
D、不能确定

答案A

解析因B是非零n阶矩阵，所以线性方程组Ax=0有非零解，因而r(A)＜n．又因A^*是非零矩阵，所以A存在n一1阶非零子式，因而r(A)=n-1．
线性方程组Ax=0的基础解系中含有线性无关的解向量的个数等于n一r(A)=1．矩阵B为非零矩阵，它的每一列均为Ax=0的解，因此r(B)=1．
故选(A)．

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