首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明β，Aβ，A2β线性无关；
设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3． 证明β，Aβ，A2β线性无关；
admin
2021-07-27
69
问题
设A为3阶矩阵，λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α
1
，α
2
，α
3
，令β=α
1
+α
2
+α
3
．
证明β，Aβ，A
2
β线性无关；
选项
答案
设存在一组常数k
1
，k
2
，k
3
，使k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0，(*)由题设有Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1，2，3)，于是Aβ=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=α
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
，A
2
β=λ
1
2
α
1
+联系
2
α
2
+λ
3
2
α
3
，代入(*)式整理得(k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
3
2
)α
3
=0．因为α
1
，α
2
，α
3
是三个不同特征值对应的特征向量，必线性无关，于是有[*]这是一个关于未知数k
1
，k
2
，k
3
的线性方程组，其系数行列式[*]≠0，必有k
1
k
2
k
3
=0，故β，Aβ，A
2
β线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Fy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知向量组(I)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(I)等价的向量组是()
n元实二次型正定的充分必要条件是()
设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．
下列矩阵中不能相似对角化的是
设奇函数f(χ)在[－1，1]上二阶可导，且f(1)＝1，证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1；(2)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．
设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()
设A是n阶矩阵，k为正整数，α是齐次方程组AkX=0的一个解，但是Ak-1α≠0．证明α，Aα，…，Ak-1α线性无关．
设f(χ)＝，求f(χ)的间断点并判断其类型．
根据题意，令[*]将点(2，1，1)代入，上式＝(1，1，1)．
随机试题
目标是组织的第一要素。
A．脾虚湿注B．湿热下注C．肝经郁热D．肾虚E．寒湿下注带下色黄，黏稠臭秽()。
控制屏、保护屏上的设备与屏顶净距不应小于()，与左、右侧净距不应小于()。
( )是无法通过多样化而降低的风险。
关于《中华人民共和国统计法》，下列表述正确的是()。
如果发行人披露盈利预测报告，在盈利预测报告中应载明：“本公司盈利预测报告的编制遵循了()原则，但盈利预测所依据的各种假设具有不确定性，投资者进行投资决策时不应过分依赖该项资料。”
1994年，国务院决定通过合并城市信用社，成立()。
《记忆的永恒》是20世纪西班牙画家达利的作品，该作品的绘画流派属于()
Withplantspecies_______atanalarmingrate，scientistsarecreatingaglobalnetworkofplantbankstostoreseeds．
A、Itcannotstartup.B、Thebrakesgotloose.C、Theenginetendstodie.D、Itcannotbestoppedproperly.C男士提到的theengineruns
最新回复
(
0
)
