首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. 证明β,Aβ,A2β线性无关;
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. 证明β,Aβ,A2β线性无关;
admin
2021-07-27
83
问题
设A为3阶矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α
1
,α
2
,α
3
,令β=α
1
+α
2
+α
3
.
证明β,Aβ,A
2
β线性无关;
选项
答案
设存在一组常数k
1
,k
2
,k
3
,使k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0,(*)由题设有Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1,2,3),于是Aβ=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=α
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
,A
2
β=λ
1
2
α
1
+联系
2
α
2
+λ
3
2
α
3
,代入(*)式整理得(k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
3
2
)α
3
=0.因为α
1
,α
2
,α
3
是三个不同特征值对应的特征向量,必线性无关,于是有[*]这是一个关于未知数k
1
,k
2
,k
3
的线性方程组,其系数行列式[*]≠0,必有k
1
k
2
k
3
=0,故β,Aβ,A
2
β线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Fy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α=[a1,a2,…,an]T≠0,A=ααT,求可逆阵P,使P一1AP=A.
设连续非负函数f(χ)满足f(χ)f(-χ)=1,求
求∫-22(3χ+1)max{2,χ2)dχ
向量组α1,α2,…,αm线性相关的充分条件是【】
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵(n<m),且AB=En.证明:B的列向量组线性无关.
设A为n阶方阵,且A的行列式|A|=a≠0,A*是A的伴随矩阵,则|A*|等于()
三阶矩阵A的特征值全为零,则必有()
设x→0时,(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小,而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小,则正整数n等于()
设α1,α2,α3,α4都是n维向量.判断下列命题是否成立.①如果α1,α2,α3线性无关,α4不能用α1,α2,α3线性表示,则α1,α2,α3,α4线性无关.②如果α1,α2线性无关,α3,α4都不能用α1,α2线性表示,则α1,α
设二次型f(x1,x2,x3)=2x12+2x22+2x32+2ax1x2+2ax2x3+2ax1x3,若a是使A正定的正整数,用正交变换把二次型f(x1,x2,x3)化为标准型,并写出所用正交变换。
随机试题
下列属于主物和从物关系的是()
患者,女,45岁,近2年来反复出现多发口腔溃疡,两个月前劳累后出现左膝关节肿痛,双下肢皮肤结节红斑伴疼痛,一周前突发右眼视物不清,化验ESR增快,ANA阴性,最可能的诊断是
应用最多的立柱式X线管支架是
深立井井筒施工时,为了增大通风系统的风压,提高通风效果,合理的通风方式是()。
下列不属于企业投资性房地产的是()。
具有发行的银行、政府的银行、银行的银行三大职能的银行是()。
设A.B是n阶矩阵,E—AB可逆,证明E—BA可逆.
不同AS之间使用的路由协议是()。
SaveEnergyatHomeOntheaverage,Americanswasteasmuchenergyastwo-thirdsoftheworld’spopulationconsumes.That’s(1)
Whatwillthemanmostprobablydo?
最新回复
(
0
)