首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. 证明β,Aβ,A2β线性无关;
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3. 证明β,Aβ,A2β线性无关;
admin
2021-07-27
82
问题
设A为3阶矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α
1
,α
2
,α
3
,令β=α
1
+α
2
+α
3
.
证明β,Aβ,A
2
β线性无关;
选项
答案
设存在一组常数k
1
,k
2
,k
3
,使k
1
β+k
2
Aβ+k
3
A
2
β=0,(*)由题设有Aα
i
=λ
i
α
i
(i=1,2,3),于是Aβ=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=α
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
,A
2
β=λ
1
2
α
1
+联系
2
α
2
+λ
3
2
α
3
,代入(*)式整理得(k
1
+k
2
λ
1
+k
3
λ
1
2
)α
1
+(k
1
+k
2
λ
2
+k
3
λ
2
2
)α
2
+(k
1
+k
2
λ
3
+k
3
λ
3
2
)α
3
=0.因为α
1
,α
2
,α
3
是三个不同特征值对应的特征向量,必线性无关,于是有[*]这是一个关于未知数k
1
,k
2
,k
3
的线性方程组,其系数行列式[*]≠0,必有k
1
k
2
k
3
=0,故β,Aβ,A
2
β线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4Fy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
矩形闸门宽a米,高h米,垂直放在水中,上边与水面相齐,闸门压力为().
A是n阶矩阵,则()
求线性方程组的通解,并求满足条件x12=x22的所有解.
设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆,求
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是
设A,B都是n阶可逆矩阵,则().
设矩阵,行列式|A|=一1,又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为==(一1,一1,1)T,求a,b,c及λ0的值。
下列为奇函数的是().
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3.求二次型f的矩阵的所有特征值;
设函数(n为正整数),则f(x)有().
随机试题
发病一个半小时后的脑出血发病2周后的脑出血
一患儿发热3天后出皮疹,皮疹位于颈部、面部、躯干、四肢、手心、足心,体温不退。该病常见并发症不包括
依照我国刑事诉讼法的规定,公安机关对于已经超过追诉时效期限的案件:()
到2010年,我国城市节水的目标是南方沿海缺水城市达到()。
铁路工程招标中,下列属于标段划分原则的有()。
针对某种具体的物价与工资形势,由政府出面施加压力来扭转局势的收入政策是( )。
()是指以期限在一年以下的金融资产为交易标的物的短期金融市场。
对于大众来说,科学无处不在,它完全可以成为社会流行文化的一部分,享受科学文化知识就像看书、读报、听音乐、看电影一样。近日,由中国科协主办的“典赞·2016科普中国”活动揭晓了2016年度十大“科学”流言终结榜,同时揭晓的还有年度十大科学传播事件
下列不属于“三通”的是()。
某中学发现有学生课余用扑克玩带有赌博性质的游戏,因此规定学生不得带扑克进入学校,不过即使是硬币,也可以用作赌具,但禁止学生带硬币进入学校是不可思议的,因此,禁止学生带扑克进学校是荒谬的。以下哪项如果为真,最能削弱上述论证?
最新回复
(
0
)