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设f(x)为连续函数,证明: ∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx;
设f(x)为连续函数,证明: ∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx;
admin
2019-08-12
48
问题
设f(x)为连续函数,证明:
∫
0
π
xf(sinx)dx=
∫
0
π
f(sinx)dx=π
f(sinx)dx;
选项
答案
令I=∫
0
π
xf(sinx)dx,则 I=∫
0
π
xf(sinx)dx[*]∫
π
0
(π-t)f(sint)(-dt)=∫
0
π
(π-t)f(sint)dt=∫
0
π
(π-x)f(sinx)dx=π∫
0
π
f(sinx)dx-∫
0
π
xf(sinx)dx=π∫
0
π
f(sinx)dx-I, 则I=∫
0
π
xf(sinx)dx=[*]∫
0
π
f(sinx)dx=π[*]f(sinx)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5gN4777K
0
考研数学二
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