设f(x)为连续函数，证明： ∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx；

admin2019-08-12 48

问题设f(x)为连续函数，证明：
∫₀^πxf(sinx)dx=

∫₀^πf(sinx)dx=π

f(sinx)dx；

选项

答案令I=∫₀^πxf(sinx)dx，则 I=∫₀^πxf(sinx)dx[*]∫_π⁰(π-t)f(sint)(-dt)=∫₀^π(π-t)f(sint)dt=∫₀^π(π-x)f(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx-∫₀^πxf(sinx)dx=π∫₀^πf(sinx)dx-I，则I=∫₀^πxf(sinx)dx=[*]∫₀^πf(sinx)dx=π[*]f(sinx)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5gN4777K

考研数学二

相关试题推荐

要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ，试求桥墩形状．
设(r，θ)为极坐标，r＞0，0≤θ≤2π，设u=u(r，θ)具有二阶连续偏导数，并满足=0，求u(r，θ)．
设f(x,y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2004，试求极限
求由方程2x2+2y2+z2+8xz一z+8=0所确定的函数z=f(x，y)的极值点．
设z=z(x,y)由方程x-mz=φ(y一nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则=______.
(2003年)设α为3维列向量，αT是α的转置．若ααT=，则αTα=_______．
设则当x→0时，f(x)与g(x)相比是()
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。[img][/img]若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为gm／s2，水的密度为1
若z=f(x，y)可微，且f(x，y)=1，fx’(x，y)=x，则当x≠0时，fy’(x，y)=________．
计算下列各题：

随机试题

驾驶技巧准考证明的有效期是多久？
有关血栓闭塞性脉管炎，下列哪项是错误的
执业药师注册的条件包括()
下列权利中属于相对权的是()。
下列关于评估客户投资风险承受度的表述中，错误的是()。
具有鲜明的“中学为体、西学为用”特征的旧中国学制是()。
WhileAriel________somewashing,I________withRames.
李某酒后骚扰某女子，却被该女子推倒在地。闻讯而来的警察刘某见李某倒地，未采取任何措施便离开。最终李某因倒地撞击头部，颅内出血而死亡，李某家属欲索取赔偿。对此下列说法正确的是（）。
某项工程，若王强单独做，需40天完成；若李雷单独做30后，王强、李雷再合作20天可以完成。如两人合作完成该工程，王强第一天工作但每工作一天休息一天，问整个工程将会在第几天完成?
留学推荐信说明：假设你是南京第一中学的英语老师，为你的学生LindaChen写一封留学推荐信。内容：1．认识LindaChen已经3年：2．极力向华盛顿大学推荐这名学生，并建议给予奖学金；3．Linda在自己

最新回复(0)

设f(x)为连续函数，证明： ∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx；

考研数学二

要设计一形状为旋转体的水泥桥墩，桥墩高为h，上底面半径为a，要求桥墩在任一水面上所受上部桥墩的平均压强为一常数P，设水泥比重为ρ，试求桥墩形状．

设(r，θ)为极坐标，r＞0，0≤θ≤2π，设u=u(r，θ)具有二阶连续偏导数，并满足=0，求u(r，θ)．

设f(x,y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2004，试求极限

求由方程2x2+2y2+z2+8xz一z+8=0所确定的函数z=f(x，y)的极值点．

设z=z(x,y)由方程x-mz=φ(y一nz)所确定(其中m，n为常数，φ为可微函数)，则=______.

(2003年)设α为3维列向量，αT是α的转置．若ααT=，则αTα=_______．

设则当x→0时，f(x)与g(x)相比是()

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。[img][/img]若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为gm／s2，水的密度为1

若z=f(x，y)可微，且f(x，y)=1，fx’(x，y)=x，则当x≠0时，fy’(x，y)=________．

计算下列各题：

驾驶技巧准考证明的有效期是多久？

有关血栓闭塞性脉管炎，下列哪项是错误的

执业药师注册的条件包括()

下列权利中属于相对权的是()。

下列关于评估客户投资风险承受度的表述中，错误的是()。

具有鲜明的“中学为体、西学为用”特征的旧中国学制是()。

WhileAriel________somewashing,I________withRames.

李某酒后骚扰某女子，却被该女子推倒在地。闻讯而来的警察刘某见李某倒地，未采取任何措施便离开。最终李某因倒地撞击头部，颅内出血而死亡，李某家属欲索取赔偿。对此下列说法正确的是（）。

某项工程，若王强单独做，需40天完成；若李雷单独做30后，王强、李雷再合作20天可以完成。如两人合作完成该工程，王强第一天工作但每工作一天休息一天，问整个工程将会在第几天完成?

留学推荐信说明：假设你是南京第一中学的英语老师，为你的学生LindaChen写一封留学推荐信。内容：1．认识LindaChen已经3年：2．极力向华盛顿大学推荐这名学生，并建议给予奖学金；3．Linda在自己

WhileArielsomewashing,IwithRames.