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admin
2022-10-25
85
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考研数学三
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设f(x)=求f’(x)．
设A，B为三阶矩阵，且AB＝A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：存在可逆矩阵P，使得P－1AP，P－1BP同时为对角矩阵．
设A为m阶实对称矩阵，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．
求曲线与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．
(1)设φ(x)在区间[0，1]上具有二阶连续的导数，且φ(0)=φ(1)=0．证明(2)设二元函数f(x，y)在区域D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}上具有连续的4阶导数，且并设在D的边界上f(x，y)≡0．证明
求下列各不定积分：
设二次型f(x1，x1，x3)=—2x1x3+2ax2x3(a＜0)通过正交变换化为标准形．(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求正交变换矩阵；(Ⅲ)当｜X｜=1时，求二次型的最大值．
令sinx-cosx=a(sinx+2cosx)+b(sinx+2cosx)’，则[*]
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