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设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则( )
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则( )
admin
2020-03-24
60
问题
设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则( )
选项
A、若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解.
B、若Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多个解.
C、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0仅有零解.
D、若Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解.
答案
D
解析
当Ax=b有无穷多个解时,设x
1
、x
2
是Ax=b的两个不同解,则由A(x
1
-x
2
)=Ax
1
-Ax
2
=b-b=0知x
1
-x
2
为Ax=0的一个非零解.
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考研数学三
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