设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则( )

admin2020-03-24 50

问题设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则( )

选项 A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．
B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．
C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．
D、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．

答案D

解析当Ax=b有无穷多个解时，设x₁、x₂是Ax=b的两个不同解，则由A(x₁－x₂)=Ax₁－Ax₂=b－b=0知x₁－x₂为Ax=0的一个非零解．

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