A＝，其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是( )．

admin2019-06-06 53

问题 A＝

，其中a₁，a₂，a₃，a₄两两不等，下列命题正确的是( )．

选项 A、方程组AX＝0只有零解
B、方程组A^TX＝0有非零解
C、方程组A^TAX＝0只有零解
D、方程组AA^TX＝0只有零解

答案D

解析由

＝(a₃－a₁)(a₃－a₂)(a₂－a₁)≠0，得r(A)＝3．由r(A)＝3<4，得方程组AX＝0有非零解，不选(A)；由r(A^T)＝r(A)＝3，得方程组A^TX＝0只有零解，不选(B)；由r(A)＝r(A^TA)＝3<4，得方程组A^TAX＝0有非零解，不选(C)；由r(A)＝r(AA^T)＝3，得方程组AA^TX＝0只有零解，选(D)．

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