设随机变量X与Y相互独立，P{Y=-1}=P{Y=1}=，X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ＞0)，Z=XY．求Z的概率密度fZ(z)；

admin2022-04-27 22

问题设随机变量X与Y相互独立，P{Y=-1}=P{Y=1}=

，X的概率密度f(x)满足f’(x)+

f(x)=0(σ＞0)，Z=XY．
求Z的概率密度f_Z(z)；

选项

答案F_Z(z)=P{XY≤z}=P{XY≤z，Y=-1}+P{XY≤z，Y=1} =P{Y=-1}P{X≥-z)+P{Y=1}P{X≤z} [*] 其中Φ(x)为N(0，1)的分布函数，故 f_Z(z)=F’_Z(z)=[*](-∞＜z＜∞)．

解析

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考研数学三

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