设随机变量X与Y相互独立,P{Y=-1}=P{Y=1}=,X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ>0),Z=XY. 求Z的概率密度fZ(z);

admin2022-04-27  20

问题 设随机变量X与Y相互独立,P{Y=-1}=P{Y=1}=,X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ>0),Z=XY.
求Z的概率密度fZ(z);

选项

答案FZ(z)=P{XY≤z}=P{XY≤z,Y=-1}+P{XY≤z,Y=1} =P{Y=-1}P{X≥-z)+P{Y=1}P{X≤z} [*] 其中Φ(x)为N(0,1)的分布函数,故 fZ(z)=F’Z(z)=[*](-∞<z<∞).

解析
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